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Función inyectiva

Ejemplo de función inyectiva.
En matemáticas, una función  es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto  (imagen) de . Esdecir, a cada elemento del conjunto Y le corresponde un solo valor de X tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función denúmeros reales , dada por  no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como  y . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtieneuna función inyectiva.
Ejemplos
Para cualquier conjunto X y subconjunto S de X el mapa de inclusión S → X (el cual envía cualquier elemento s de S para si mismo) es inyectiva. En particular,la función identidad X → X es siempre inyectiva (y de hecho biyectiva).
La función g : R → R definida por g(x) = x2 no es inyectiva, porque (por ejemplo) g(1) = 1 = g(−1). No obstante, si g se redefine demanera que su dominio es los números reales no negativos [0,+∞), entonces g es inyectiva.
La función exponencial exp : R → R definida por exp(x) = ex es inyectiva (pero no sobreyectiva, porque no generanúmeros negativos, los cuales no tienen relación con ningún valor de x).
Función sobreyectiva

Ejemplo de función sobreyectiva.
En matemática,una función  es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva,suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Formalmente,

Es aquella que cumpleque todos los elementos del codominio son imágne de algún elemento del dominio.
En otras palabras, aquellas en que el codominio es a la vez el conjunto imagen de la función.
EJEMPLOS: X = R+
Y = Rf(x) = x^2 + 1

X = R+
Y = R
f(x) = e^x + 1


X = R
Y = R+
f(x) = |x|
Función biyectiva

Ejemplo de función biyectiva de dosconjuntos finitos, donde se puede ver que ....