Energ A Cin Tica Rotacional

Energía cinética rotacional
La energía rotacional es la energía cinética de un cuerpo rígido, que gira en torno a un eje fijo. Esta energía depende del momento de inercia y de la velocidad angulardel cuerpo. Mientras más alejada esté la masa del cuerpo respecto al eje de rotación, se necesitará más energía para que el cuerpo adquiera una velocidad angular.
Esto puede ser ilustrado por elsiguiente experimento: dos esferas de idéntica masa y radio se colocan sobre un plano inclinado. Una de las esferas esta hecha de un material ligero, como el plástico. Esta esfera es maciza y sólida. Laotra esfera, en cambio, es hueca y esta hecha de un material más denso que el plástico. La esfera hueca rodará más lentamente, ya que toda su masa se acumula en una delgada capa, que está a una ciertadistancia del eje de rotación. La esfera maciza se moverá más rápidamente, ya que porcentualmente sus partículas se encuentran más cerca del eje de rotación y por lo tanto se moverán más lentamente,puesto que éstas describen una trayectoria más corta que las partículas de la superficie de la esfera.
La energía rotacional es, entre otras cosas, de gran importancia para: turbinas, generadores,neumáticos y ruedas, ejes, hélices.
Momento de inercia
Un cuerpo que rota en torno al eje x con velocidad angular posee la energía rotacional:

Donde:
: Momento de inercia del cuerpo en torno al eje x.
:Velocidad angular

En general, esto se puede expresar como:

Donde:
: Tensor de inercia
: Velocidad angular

Para calcular la energía de un cuerpo que rota en torno a un eje arbitrario (vectorunitario), la velocidad angular se expresará por sus componentes vectoriales:
  donde  
en el cual los componentes de n que representa los componentes de la dirección del eje de x,y y z. La energía derotación es ahora:

Aquí es el momento de inercia respecto a un eje arbitrario

Ejemplo
Un cuerpo que gira alrededor de la diagonal formada por su superficie xy tiene la siguiente velocidad angular:
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