Energia almacenada en dos inductores

Energía almacenada en un par de inductores acoplados mutuamente:
La energía en un inductor está dada por:
{draw:frame}
(1)
Ahora a continuación se verá como se determina la energíaalmacenada en bobinas magnéticamente acopladas.
{draw:frame}
(Figura 4).
Considerando el circuito para obtener la energía almacenada en un circuito acoplado y suponiendo que las corrientes i1 e i2son inicialmente cero, de modo que la energía almacenada en las bobinas es cero. Si se considera que i1 aumenta de cero a I1 mientras que se mantiene i2 = 0, la potencia en la bobina 1 es:{draw:frame}
() (2)
y la energía almacenada en el circuito es:
{draw:frame}
(3)
Si se mantiene i_1 = I1_ y se aumenta i2 de cero a I2, la tensión mutua inducida en la bobina 1 es _M12 di2/dt_,en tanto que la tensión mutua inducida en la bobina 2 es de cero, puesto que i1 no cambia. La potencia en las dos bobinas es ahora:
{draw:frame}
(4)
y la energía almacenada en el circuito es:{draw:frame}
(5)
La energía total almacenada en las bobinas cuando _i1 _como i2 han alcanzado valores constantes es:
{draw:frame} (6)
Si se invierte el orden en el que las corrientesalcanzan sus valores finales; es decir, si primero se aumenta i2 de cero a I2 y después se aumenta i1 de cero a I1, la energía total almacenada en las bobinas es:
{draw:frame} (7)
Como la energíatotal almacenada debe ser la misma sin importar cómo se llega a las condiciones finales, la comparación de las ecuaciones (6) y (7) lleva a concluir que:
{draw:frame} (8a)
{draw:frame} Y(8b)
Ésta ecuación se obtuvo con base en el supuesto de que ambas corrientes de bobina entraron en las terminales con marca. Si una corriente entra a una terminal marcada mientras que la otracorriente sale de la otra terminal con marca, la tensión mutua es negativa, de manera que la energía mutua M_I1I2 _también es negativa. En este caso,
{draw:frame} (9)
Asimismo, dado que I_1 e I2 _son...