energia cinetica en un sitema de particulas

ENERGIA CINETICA DE UN SISTEMA DE PARTICULAS
La energía cinética del sistema es la suma escalar de las energías cinéticas individuales

Descomposición de la energía cinética
Para la energía cinética podemos efectuar una descomposición análoga a la del momento cinético. Escribiendo cada velocidad como suma de la del CM más la relativa

Queda, para la energía cinética individual,

Y parala energía cinética total

El segundo término se anula por aparecer en él, lo que reduce la energía cinética a

Con

La energía cinética del sistema relativa al centro de masas.
Esta descomposición se interpreta como que el sistema posee una energía cinética por el movimiento de traslación colectivo, más un término debido al movimiento sobre sí mismo. Esta energía cinética intrínseca, K' esparte de la energía interna del sistema. Puede estar asociada a:
• Un movimiento organizado. Por ejemplo, en la rotación de la Tierra alrededor de su eje.
• Un movimiento desorganizado. Por ejemplo, en un gas que se encuentra a una cierta temperatura, el centro de masas puede estar estacionario y sin embargo el gas posee una energía cinética debido al movimiento de las moléculas que lo componen.Esta energía cinética es lo que llamamos agitación térmica.
• Una combinación de ambos. Este es el caso general. La energía cinética del sistema parte se encuentra en movimientos macroscópicos y parte en movimientos microscópicos caóticos.
Conservación de la energía cinética
Para la energía cinética no existe un teorema tan simple como para la cantidad de movimiento o el momento cinético.Operando del mismo modo que para estas dos cantidades, es sencillo probar que

Esto es, la derivada de la energía cinética es la potencia desarrollada por todas las fuerzas ejercidas en el sistema. Sin embargo, en este caso, no podemos eliminar las fuerzas internas de la ecuación. La razón es que las fuerzas internas sí pueden variar la energía cinética total.
Un ejemplo serían las fuerzas derozamiento entre dos partes de un sistema mecánico. La fricción produce calor, que se manifiesta en un aumento de la temperatura del sistema, esto es, en un incremento de la energía cinética total.
Dos casos particulares en que sí se conserva la energía cinética son:
Dinámica del sólido rígido
Para una partícula, o para un sólido que no esté rotando, la energía cinética es cero cuando el cuerpo sedetiene. Sin embargo, para unos sistemas que contienen muchos cuerpos con movimientos independientes, que ejercen fuerzas entre ellos y que pueden o no pueden estar rotando; esto no es del todo cierto. Esta energía es llamada energía interna. La energía cinética de un sistema en cualquier instante de tiempo es la suma de las energías cinéticas de las masas, incluyendo la energía cinética de larotación.
Un ejemplo de esto puede ser el sistema solar. En el centro de masas del sistema solar, el sol está casi estacionario, pero los planetas y planetoides que están en movimiento sobre él. Así en un centro de masas estacionario, la energía cinética está aún presente. Sin embargo, recalcular la energía de diferentes marcos puede ser tedioso. La energía cinética de un sistema de diferentes marcosinerciales puede calcularse como la simple suma de la energía en un marco con centro de masas y añadir en la energía el total de las masas de los cuerpos que se mueven con velocidad relativa entre los dos marcos.
Esto se puede demostrar fácilmente: sea V la velocidad relativa en un sistema k de un centro de masas i:


Sin embargo, sea

La energía cinética en el centro de masas de esesistema

Podría ser el momento total que es por definición cero en el centro de masas y sea la masa total:

Sustituyendo obtenemos:

La energía cinética de un sistema entonces depende del Sistema de referencia inercial y es más bajo con respecto al centro de masas referencial, por ejemplo: en un sistema de referencia en que el centro de masas sea estacionario. En cualquier otro sistema de...