ENERGIA ELECTROSTATICA DE UNA DISTRUBICION DE CARGAS

Energía electrostática de una distribución de cargas.
Se llama energía electrostática de una distribución de carga eléctrica al trabajo que hay que realizar para trasladar esa carga desde regionesde potencial cero al lugar que ocupa en la distribución, supuesto que no hay más campo eléctrico que el que crea la carga de la propia distribución.
Ese trabajo coincide con el que realizarían lasfuerzas electrostáticas de la propia distribución, si se permitiera que se dispersara su carga para volver a su situación inicial.
En lo que sigue supondremos que el medio en el que se sitúa ladistribución es un dieléctrico lineal y homogéneo respecto a la permitividad Ɛ, que llena todo el espacio, y que su densidad de carga es inicialmente mula en todos sus puntos, por lo que el campo eléctricotambién es inicialmente cero en todos los puntos del dieléctrico. Supondremos el origen de potenciales en el infinito.
Energía electrostática de una distribución de cargas puntuales.
Para traer unacarga puntual q1 desde el infinito a un punto cuyo vector de posición es r1, no hay que realizar trabajo (según hipótesis de partida, el valor del campo eléctrico es cero en todos los puntos, y lafuerza sobre q1 es, por tanto, cero). Si ahora se trae la carga q2 desde el infinito hasta el punto r2, el trabajo que hay que realizar es

Donde

Es el potencial del punto que va a ocupar la cargaq2, que solo esta creado por la carga q1/r12=|r1-r2| es la distancia entre los puntos que ocupan las cargas q1 y q2. Si a continuación traemos la carga q3 al extremo de r3, el trabajo necesario valeDonde

Es el potencial que las cargas q1 y q2 crean en el extremo de r3. De la misma forma, si se acerca a continuación la carga q4 hasta el punto r4, el trabajo vale


Donde

Es elpotencial creado por las cargas q1, q2 y q3 en el punto r4. Y asi sucesivamente. El trabajo para traer la carga qn al punto rn es

El trabajo total realizado para traer las n cargas es la suma de los...