Energia potencial

ENERGÍA POTENCIAL
[pic]
[pic]
Los carros de una montaña rusa alcanzan su máxima energía potencial gravitacional en la parte más alta del recorrido. Al descender, ésta es convertida en energía cinética, la que llega a ser máxima en el fondo de la trayectoria (y la energía potencial mínima). Luego, al volver a elevarse debido a la inercia del movimiento, el traspaso de energías se invierte. Sise asume una friccióninsignificante, la energía total del sistema permanece constante.

En un sistema físico, la energía potencial es energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar.

Másrigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociada a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones). Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A.

La energía potencial puede definirse solamentecuando la fuerza es conservativa. Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son "no conservativas" entonces no se puede definir la energía potencial, como se verá a continuación. Una fuerza es conservativa cuando se cumple alguna de las siguientes propiedades:

▪ El trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos es independiente del camino recorrido.
▪ El trabajo realizado por la fuerzapara cualquier camino cerrado es nulo.
▪ Cuando el rotor de la fuerza es cero.
Se puede demostrar que todas las propiedades son equivalentes (es decir, que cualquiera de ellas implica la otra). En estas condiciones, la energía potencial se define como:

[pic]

Obviamente si las fuerzas no son conservativas no existirá en general una manera unívoca de definir la anterior integral. De lapropiedad anterior se sigue que si la energía potencial es conocida, se puede obtener la fuerza a partir del gradiente de U:

[pic]

También puede recorrerse el camino inverso: suponer la existencia una función energía potencial y definir la fuerza correspondiente mediante la fórmula anterior. Se puede demostrar que toda fuerza así definida es conservativa.

Evidentemente, la forma funcional de laenergía potencial depende de la fuerza de que se trate; así, para el campo gravitatorio (o eléctrico), el resultado del producto de las masas (o cargas) por una constante dividido por la distancia entre las masas (cargas), por lo que va disminuyendo a medida que se incrementa dicha distancia.

[editar]Energía potencial gravitatoria
[pic]
[pic]
La fuerza gravitatoria mantiene a los planetasen órbita en torno al sol

Este tipo de energía está asociada con el grado de separación entre dos cuerpos, los cuales se atraen mediante fuerza gravitacional.

▪ Caso general. La energía potencial gravitatoria VG de una partícula material de masa m situada dentro del campo gravitatorioterrestre viene dada por:
[pic]

Donde:

[pic], distancia entre la partícula material y el centrode la Tierra.
[pic], constante universal de la gravitación.
[pic], masa de la Tierra.
Esta última es la fórmula que necesitamos emplear, por ejemplo, para estudiar el movimiento de satélites y misiles balísticos:

▪ Cálculo simplificado. Cuando la distancia recorrida por un móvil h es pequeña, lo que sucede en la mayoría de las aplicaciones usuales (tiroparabólico, saltos de agua, etc.), podemos usar el desarrollo de Taylor a la anterior ecuación. Así si llamamos r a la distancia al centro de la tierra, R al radio de la Tierra y h a la altura sobre la superficie de la Tierra tenemos:

[pic]

Donde hemos introducido la aceleración sobre la superfice:

[pic]

Por tanto la variación de la...