energia potencial

TRABAJO Y ENERGIA:
CURVAS DE ENERGÍA POTENCIAL:
Si junto con la fuerza de Van der Waals atractiva, que varía proporcionalmente a r–7, dos
atómos idénticos de masa M experimentan una fuerza repulsiva proporcional a r–m con m > 7.
A B
a) Demostrar que la energía potencial tiene la forma: U ( r) = − 6 + n con n > 6 y
r
r
representarla. b) Calcular la separación de equilibrio r0 en esta molécula enfunción de las
constantes A y B. c) La energía de disociación D de la molécula debe ser igual a –U(r0), ¿cuál
debe ser su valor en función de A, n y r0?
€
Solución: I.T.I. 97, I.T.T. 97
Texto solución

Una partícula se mueve en una región donde la energía potencial está dada por
U( x ) = 3x 2 − x 3 (x en m y U en J). a) Dibuje una gráfica de la energía potencial. b) ¿Cual es
el valor máximo de laenergía mecánica total de la partícula de forma que el movimiento
oscilatotio sea posible?, c) ¿para qué valores de x está la fuerza que actua sobre la partícula
orientada en el sentido positivo de las x?
Solución: I.T.I. 97, I.T.T. 97
Texto solución

Una partícula está sujeta a una fuerza asociada con la energía potencial U( x ) = 3x 2 − x 3 .
a) Trazar una gráfica de U frente a x. b) Determinarel sentido de la fuerza en cada intervalo
apropiado de la variable x. c) Analizar el movimiento de la partícula según los diferentes
valores de su energía total. d) Encontrar las posiciones de equilibrio.
Solución: I.T.I. 95, 99, 01, I.T.T. 95, 99, 01, 04
a) , b) y d) La componente x de la fuerza está relacionada con la derivada de la energía
dU
U(x)
potencial:
. En aquellas
Fx = −
dx
Puntos deposiciones del eje X en que la derivada de
equilibrio
U sea negativa la fuerza empujará a la
partícula hacia la derecha, y en aquellas
en que la derivada sea positiva empujará
hacia la izquierda. Aquellas posiciones en
que la derivada de U se anule serán
posiciones de equilibrio (la fuerza se
anula). En nuestro caso en x = 0 tenemos
x

Física

€

Trabajo y Energía

Página 1

un punto de equilibrioestable (mínimo de U) y en x = 2 un punto de equilibrio
inestable (máximo de U):
c) Dependiendo del valor de la energía de la partícula existirán zonas del eje X donde
el movimiento esté prohibido. En estas zonas la energía potencial es mayor que la
energía total de la partícula. En caso de moverse en estas zonas la energía cinética de
la partícula sería negativa E = E cin. + E pot . lo cual esabsurdo. En los puntos del eje
X en los que la energía total de la partícula es puramente potencial
E cin. = 0 , E = E pot. el móvil se detendrá invirtiendo su movimiento. Estos puntos
se conocen como puntos de retorno.

(

(

)

)

Vamos a estudiar cuatro casos:
1. Si su energía total es negativa (E1 en la
figura) sólo podrá moverse a la derecha
del punto de retorno. Si la partícula se
acerca alorigen desde la derecha irá
disminuyendo su velocidad (debido a
que la fuerza que actúa sobre ella la
empuja hacia la derecha). Al llegar al
punto de retorno su velocidad se anula,
invierte su sentido del movimiento y
acaba desapareciendo por la derecha
con movimiento acelerado.

U(x)

Punto de retorno
Zona prohibida al
movimiento

x

E1

2. Si su energía total es ligeramente
U(x)
positiva (E2 en lafigura) sólo existirán
dos zonas permitidas para el
movimiento: entre los puntos de retorno
1 y 2 y a la derecha del punto de
retorno 3. Estas dos zonas están
separadas por una zona prohibida al
movimiento, que se conoce como
barrera de potencial, la partícula en su
E2
movimiento no podrá pasar por lo tanto
1
2
3
x
de una zona a la otra, realizando su
movimiento sólo en una de ellas. Si lapartícula se acerca al origen desde la
derecha, igual que en el caso anterior,
irá disminuyendo su velocidad (debido
a que la fuerza que actúa sobre ella la empuja hacia la derecha) y al llegar al
punto de retorno 3 su velocidad se anulará, invirtiendo su sentido del
movimiento y desapareciendo finalmente por la derecha con movimiento
acelerado. Si la partícula se encuentra moviéndose entre los puntos...