Energia sinetica

Energía cinética.
Los carros de una montaña rusa alcanzan su máxima energía cinética cuando están en el fondo de su trayectoria. Cuando comienzan a elevarse, la energía cinética comienza a ser convertida a energía potencial gravitacional, pero, si se asume una fricción insignificante y otros factores de retardo, la cantidad total de energía en el sistema sigue siendo constante.
En física, laenergía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere untrabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele abreviarse con letra Ec o Ek (a veces también T o K).
Energía cinética en mecánica newtoniana
Energía cinética de una partícula.
En mecánica clásica, la energía cinética de un objeto puntual (un cuerpo tan pequeño que su dimensión puede ser ignorada), o en un sólido rígido que no rote, está dada en la ecuación donde m es lamasa y v es la velocidad del cuerpo. Se considera la consecuencia de la acción de una fuerza, por que cuando una fuerza externa actúa sobre una partícula o un sistema de partículas en equilibrio produce un cambio en la energía cinética.
En mecánica clásica la energía cinética se puede calcular a partir de la ecuación del trabajo y la expresión de una fuerza F dada por la segunda ley de Newton:La energía cinética se incrementa con el cuadrado de la velocidad. Así la energía cinética es una medida dependiente del sistema de referencia. La energía cinética de un objeto está también relacionada con su momento lineal:


Energía cinética en diferentes sistemas de referencia.
Como hemos dicho, en la mecánica clásica, la energía cinética de una masa puntual depende de su masa m y suscomponentes del movimiento. Se expresa en Joules (J). 1 J = 1 kg·m2/s2. Estos son descritos por la velocidad v de la masa puntual, así:
En un sistema de coordenadas especial, esta expresión tiene las siguientes formas:
Coordenadas cartesianas (x, y, z):

Coordenadas polares (r,ϕ):

Coordenadas cilíndricas (r,ϕ,z):

Coordenadas esféricas (r,ϕ,θ):

Con eso el significado de un punto en unacoordenada y su cambio temporal se describe como la derivada temporal de su desplazamiento:

En un formalismo Hamiltoniano no se trabaja con esas componentes del movimiento, o sea con su velocidad, si no con su impulso p (cambio en la cantidad de movimiento). En caso de usar componentes cartesianas obtenemos:

Energía cinética de sistemas de partículas.
Para una partícula, o para un sólidorígido que no este rotando, la energía cinética va a cero cuando el cuerpo para. Sin embargo, para sistemas que contienen muchos cuerpos con movimientos independientes, que ejercen fuerzas entre ellos y que pueden (o no) estar rotando; esto no es del todo cierto. Esta energía es llamada 'energía interna'. La energía cinética de un sistema en cualquier instante de tiempo es la suma simple de lasenergías cinéticas de las masas, incluyendo la energía cinética de la rotación.
Un ejemplo de esto puede ser el sistema solar. En el centro de masas del sistema solar, el sol está (casi) estacionario, pero los planetas y planetoides están en movimiento sobre él. Así en un centro de masas estacionario, la energía cinética está aun presente. Sin embargo, recalcular la energía de diferentes marcos puedeser tedioso, pero hay un truco. La energía cinética de un sistema de diferentes marcos inerciales puede calcularse como la simple suma de la energía en un marco con centro de masas y añadir en la energía el total de las masas de los cuerpos que se mueven con velocidad relativa entre los dos marcos.
Esto se puede demostrar fácilmente: sea V la velocidad relativa en un sistema k de un centro de...