energia y potencia 44

Capítulo 4. Trabajo y Energía
4.1 Trabajo de una Fuerza
Movimiento Rectilíneo y Fuerza Constante

F

Considere el bloque de la figura, que se mueve horizontalmente
sobre una superficie bajo la acción de la fuerza F, sin tomar en cuenta por el momento otras posibles fuerzas presentes. Consideraremos el bloque como una partícula, despreciando sus dimensiones.

θ
0

d = r − ro

roLlamando al desplazamiento del cuerpo en un determinado intervalo de tiempo, se define el trabajo W realizado por la fuerza F mientras el bloque avanza desde la posición inicial

r

hasta la posición final, por el producto escalar
W = F⋅d

o, de acuerdo a la definición de producto escalar, W = Fdcosθ. Note que el trabajo es un escalar, no un
vector.
Trabajo de varias fuerzas sobre uncuerpo
La definición de trabajo se refiere a la fuerza, no al cuerpo. Habrá
tantos trabajos como fuerzas actúen sobre el cuerpo, y el trabajo
realizado por cada fuerza es independiente del realizado por las
fuerzas restantes. Analicemos que sucede cuando actúan varias

θ1

fuerzas sobre el cuerpo. Llamando d al segmento AB en la figura,

θ2
F2

W 1 = F1 ⋅ d
W 2 = F2 ⋅ d
Sumando ambostrabajos y agrupando términos, se obtiene:

B

F1

A

W 1 + W 2 = ( F1 + F2 ) ⋅ d
Pero F1 + F2 es la fuerza resultante FR actuando sobre la partícula, y FR ⋅ d el trabajo de fuerza resultante
(W R). Por tanto, sustituyendo en la expresión anterior, se obtiene
W 1+ W 2 = W R
De existir más fuerzas (F3, F4, etc.) el razonamiento sería idéntico al anterior, y se obtendría un resultadosimilar, donde la suma incluiría también los restantes trabajos. Se puede resumir este resultado en forma
compacta de la siguiente forma:
WR = W i
La expresión anterior significa que el trabajo de la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es igual
a la suma de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas. Si hay n fuerzas, entonces: W R = W 1 +
W 2 + W 3 + ... W n.
Trabajopositivo, negativo y nulo
Note que el trabajo W = Fdcosθ puede ser positivo o negativo en dependencia del valor del ángulo que

Dr. A. González Arias, Dpto. Física Aplicada UH, arnaldo@fisica.uh.cu

Actualizado el 15/04/08

Parte I, Cap.4, pag. 1

F

forman los vectores F y d.
θ

Trabajo motor. Cuando θ < π/2 el coseno es positivo y, por tanto, W también lo será.
La proyección de F sobred tiene el mismo sentido que éste.

F

Trabajo resistente. Cuando θ > π/2 el coseno es negativo, y entonces W < 0. La proyección de F sobre d tiene sentido contrario a éste ultimo.

θ

d
d

F

Trabajo nulo. Cuando θ = π/2 el coseno es cero. La fuerza F no tiene componentes
en la dirección del desplazamiento y W = 0.

π/2

d

Ejemplos de este último caso son el trabajo de lafuerza gravitatoria sobre un cuerpo que se desliza horizontalmente por una superficie en (a), o el de la tensión de la cuerda en (b)
v

movimiento

m
To

Fg
aunque hay movimiento,
Fg no trabaja (θ = π/2)

la tensión no trabaja, porque en cada instante es
perpendicular a la dirección del movimiento

(a)

(b)

Unidades
En el Sistema Internacional de unidades la unidad de fuerza esel newton (N), y la de distancia el metro
(m).
[W] = [F][d] = Nm = J (joule)
De manera que el joule es el trabajo realizado por una fuerza de 1 N cuando recorre una distancia de 1
m:
1 J = 1 Nm
Trabajo de una Fuerza Variable. Movimiento en Trayectoria Curva
Considere una partícula que se mueve en el espacio bajo la acción
de una fuerza F, cuya intensidad y dirección pueden variar con eltranscurso del tiempo. Se desea calcular el trabajo realizado por la
fuerza F cuando la partícula se mueve desde la posición inicial (1),
correspondiente al punto (x1,y1,z1) hasta la posición final (2), correspondiente a (x2,y2,z2). Si ∆ r es suficientemente pequeño, se puede
considerar que, mientras la partícula avanza ese corto desplazamiento, la fuerza F prácticamente se mantiene constante....