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Olimpiadas matemáticas
10 y 11

Dos triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes si se cumple uno cualquiera
de los siguientes criterios:

a)

Los ángulos correspondientes son congruentes, es decir:

b) Dos pares de lados correspondientes son proporcionales y los ángulos
comprendidos son congruentes, es decir:

c) Lados correspondientes son proporcionales, es decir:

1) En cada figurase muestra un par de triángulos.

De los pares de triángulos, son semejantes, los mostrados en las figuras
a. 1 y 2
b. 2 y 4
c. 1 y 3
d. 3 y 4
RESPONDA LAS PREGUNTAS 2 Y 3 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN
Si un prisma y una pirámide tienen la misma altura y las áreas de sus bases son iguales siempre
se cumple que el volumen del prisma es tres veces el volumen de la pirámide.Recuerde que...

Volumen prisma = Área base x altura
Volumen pirámide = Á



2) Si un prisma y una pirámide tiene alturas iguales, el área de sus bases es igual y el
volumen del prisma es 810cm3 entonces el volumen de la pirámide es
a. 270
b. 810
c. 1.620
d. 2.430

3) Dados un prisma y una pirámide con alturas iguales y tal que el volumen del prisma es tres
veces el volumen de lapirámide, NO es posible que las bases del prisma y la pirámide
sean respectivamente:

4) Para cercar un lote de rectangular de 5,2 m de largo y 3,4 m de ancho se
tiene si se tienen 20 m de alambre. ¿es suficiente esta cantidad de alambre
para cercar este lote?
a. Si, y sobra un poco menos de 3 m de alambre.
b. No, con esta cantidad se cercaría poco menos de la mitad de este lote.
c. Si, ysobra mas de la mitad del alambre para dar otra vuelta al mismo
lote.
d. No, le falta un poco menos de 3 m de alambre.
De acuerdo con la siguiente información responder a las preguntas 5 y 6
En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos en una encuesta
hecha a estudiantes de un colegio, en el cual se les pregunto ¿Cómo se
comporta en el aula de clase?
comportamiento

# númerode estudiantes

Excelente

45

Bueno

98

Malo

89

Total

232

5) Cual es de los siguiente gráficos se acomoda mejor a esta tabla:
a.

b.

c.

d.

6) ¿Cuál es el porcentaje de estudiantes que tienen mal comportamiento?
a. Exactamente 45%.
b. Entre 50% y 60%.
c. Entre 45% y 55%.
d. Menos del 30%.
7) Teniendo por definición de parábola como lugar geométrico elconjunto de
puntos que están a la misma distancia de un punto llamado foco y una recta
conocida como directriz. Con la anterior información cual de las siguientes
figuras es la correcta.
a.

b.

c.

d.

Responde a las preguntas 8 y 9 con la siguiente información
Una empresa ha hecho un estudio para determinar que tan conocido es el
producto que ofrece. Para este estudio realizaronencuestas dividiendo la
población encuestada en tres grupos. Los resultados fueron los siguientes:

8) Una persona que lee esta información, asegura que en el grupo III se
conoce mas el producto, que en el grupo I. ¿Estaría de acuerdo con esto?
a. No, porque la suma de la cantidad de personas que conocen que existe
el producto pero no lo usan y las que lo usan es mayor en el grupo I que
en elgrupo III.
b. No, porque la cantidad de personas que conocen el producto en el
grupo I corresponde al 21% del total, mientras que en el grupo III
corresponde al 90%.
c. Si, porqué la cantidad de personas que conocen el producto en el grupo
III corresponde aproximadamente al 93%, mientras que el grupo I
corresponde al 90%.
d. Si, porque la cantidad de personas que conocen que existe el productopero no lo usan es mayor en el grupo III que en el grupo I.
9) Según las expectativas de la empresa, se fijó que el producto permanecería
en el mercado si el 60% de la población hace uso de él. A partir de los
resultados del estudio es más probable que:
a. El producto continua en el mercado, porque en todos los grupos la
cantidad de personas que no usan el producto es menor que la...