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Formulario de derivadas e integrales. Matemáticas. A. Ciencias Galilei

Tabla de derivadas e integrales

TABLA DE DERIVADAS
FUNCIÓN

FUNCIÓN DERIVADA

FUNCIÓN

FUNCIÓN DERIVADA

Y=k

Y' = 0

Y=x

Y'= 1

Y=u±v±w

Y' = u' ± v' ± w'

Y = u·v

Y' = u·v' + u'·v

Y = Logk u

Y' =

Y = Ln u

Y' =

Y = eu

Y' = u'·eu

Y=

u
v

Y' =

v·u' – v'·u
v2

Y = un

Y' = u'·n·un–1

Y = ku

Y' = u'·ku·Ln k

(*)TRIGONOMÉTRICAS

u'

· Logk e

u

(*)

u'
u

TRIGONOMÉTRICAS

Y = sen u

Y' = u'·cos u

Y = cosec u

Y' = –u'·cosec u·cotg u

Y = cos u

Y' = –u'·sen u

Y = sec u

Y' = u'·sec u·tg u

Y = tg u

Y' =u'·(1 + tg2 u)

Y= cotg u

Y' = –u'·cosec2 u

Y = arsen u

Y' =

Y = arcosec u

Y' =

= (**)

u'
1 – u2

Y' =

Y = arcos u

–u'
| u| ·

– u'
Y = arsec u

1 – u2

u'

Y' =
|u|·

u'
1 + u2

Y = artg u

Y'=

Y = uv

u2 – 1

–u'
1 + u2

Y' = v'·uv·Ln u+v·uv–1·u'

Y = arcotg u

Y' =

u2 – 1

Y = f(x) => LnY = Ln f(x) => (Y'/Y) = (Ln f(x))' => Y' = Y·(Ln f(x))'
(*) L k = 1/(Log e)
n
k

;

(**) = u'/(cos2u) = u'·sec2 u ;

u,v,w son funciones de x
;
u' es la derivada de u respecto de x, u'= du/dx ; k es una cte.
Ln es Log base e
; n y b son núm eros racionales
; |u| es valor absoluto de u.

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Formulario de derivadas e integrales. Matemáticas. A. Ciencias Galilei

Tabla de derivadas e integrales

TABLA DE INTEGRALES
FUNCIÓN
k du = k du
(u ± v ± w) du

FUNCIÓN INTEGRALk·u

k u(x) dx

u dx ± v dx ± w dx
u · v – v · du

u dv

1

eu du

ku
Ln k

ku du

k u(x) dx

· f(u) du

k

Ln |u|

u

FUNCIÓN INTEGRAL
u n+ 1
n+1

un du
f (kx) dx

(por partes)

du

FUNCIÓN

; k>0;k1

eu
u3/2
3/2

u du

3/2
= 2·u
3

sen u du

–cos u

cos u du

sen u du

tg u du

Ln sec u = – Ln cos u

cotg u du

Ln sen u

sec2 u du

tg u

cosec2 u du

–cotg u

sec u · tg u du sec u

cosec u ·cotg u du –cosec u

sec u du

Ln (sec u+tg u)=Ln tg (u/2)

cosec u du

Ln tg (u/2)

sen2 u du

(½) u – (¼) sen (2u)

cos2 u du

(½) u + (¼) sen (2u)

tg2 u du

–u + tg u

sec2 u du

tg u

sen u

·...