energia

MECÁNICA DE FLUIDOS

ECUACIÓN DE ENERGÍA

ING. JUAN CABRERA

CONCEPTOS PREVIOS



Primera ley de la termodinámica



Ecuación de Euler



Ecuación de Bernoulli



Ecuaciónde continuidad



Volumen de control

ECUACIÓN DE ENERGÍA (1)



El calor agregado a un sistema Q menos el trabajo
realizado por este W depende sólo de los estados inicial
y final delsistema:
Q  W  E2  E1



Derivando la expresión:
dQ dW dE


dt
dt
dt

ECUACIÓN DE ENERGÍA (2)



Se sabe que la rapidez de aumento de E es igual a la
rapidez de aumento de Een el volumen de control más
la rapidez del flujo neto de E a través de la superficie del
volumen de control
dE 

redV 
dt t vc



 rev.dA
sc

donde “e” es la “energía por unidad demasa” tal que
E=reV:

ECUACIÓN DE ENERGÍA (3)


Esta “e” solamente incluye a la energía potencial
específica, la energía cinética específica y la energía
interna específica.



Eltrabajo que hace el sistema involucra presión y
esfuerzo cortante (para el caso más simple):
dW dWpresión dWcorte



dt
dt
dt



sc

pv.dA 

dWcorte
dt

ECUACIÓN DE ENERGÍA (4)
Reemplazando estas expresiones, tendremos:
dQ 

dt 




dWcorte  

pv.dA 
r
 t vc edV 
dt 
sc





sc

Despejando:
dQ dWcorte 


redV 
dt
dt
t vc



 rev.dA


p
 e   r v.dA

r
sc 




De esta manera concluimos que:
dQ dWcorte 


dt
dt
t

 v2

  gz  u dV 
r

vc  2





 v2
  gz  u  p  r v.dA
r
sc  2





ECUACIÓN DE ENERGÍA (5)


En su forma general, el trabajo realizado por el fluido
puede incluir también el “trabajo de flecha” (ocasionada
poruna flecha rotatoria que es cortada por la superficie
de control) y el “trabajo inercial” (cuando el volumen de
control se desplaza respecto a un sistema de referencia
fijo). La forma general...