ENERGIA

Páginas: 5 (1186 palabras) Publicado: 11 de marzo de 2014

Energía cinética de un sólido rígido en rotación[editar]
Para un sólido rígido que está rotando puede descomponerse la energía cinética total como dos sumas: la energía cinética de traslación (que es la asociada al desplazamiento del centro de masa del cuerpo a través del espacio) y la energía cinética de rotación (que es la asociada al movimiento de rotación con cierta velocidad angular). Laexpresión matemática para la energía cinética es:

Donde:
 Energía de traslación.
 Energía de rotación.
 Masa del cuerpo.
 tensor de (momentos de) inercia.
 velocidad angular del cuerpo.
 traspuesta del vector de la velocidad angular del cuerpo.
 velocidad lineal del cuerpo.
El valor de la energía cinética es positivo, y depende del sistema de referencia que se considere al determinarel valor (módulo) de la velocidad  y . La expresión anterior puede deducirse de la expresión general:

Energía cinética en mecánica relativista[editar]
Energía cinética de una partícula[editar]
Si la velocidad de un cuerpo es una fracción significante de la velocidad de la luz, es necesario utilizar mecánica relativista para poder calcular la energía cinética. En relatividad especial, debemoscambiar la expresión para el momento lineal y de ella por interacción se puede deducir la expresión de la energía cinética:

Tomando la expresión relativista anterior, desarrollándola en serie de Taylor y tomando únicamente el término  se recupera la expresión de la energía cinética típica de lamecánica newtoniana:2

Se toma únicamente el primer término de la serie de Taylor ya que, conforme laserie progresa, los términos se vuelven cada vez más y más pequeños y es posible despreciarlos.
La ecuación relativista muestra que la energía de un objeto se acerca al infinito cuando la velocidad v se acerca a la velocidad de la luz c, entonces es imposible acelerar un objeto a esas magnitudes. Este producto matemático es la fórmula de equivalencia entre masa y energía, cuando el cuerpo estáen reposo obtenemos esta ecuación:

Así, la energía total E puede particionarse entre las energías de las masas en reposo más la tradicional energía cinética newtoniana de baja velocidad. Cuando los objetos se mueven a velocidades mucho más bajas que la luz (ej. cualquier fenómeno en la tierra) los primeros dos términos de la serie predominan.
La relación entre energía cinética y momentum esmás complicada en este caso y viene dada por la ecuación:

Esto también puede expandirse como una serie de Taylor, el primer término de esta simple expresión viene de la mecánica newtoniana. Lo que sugiere esto es que las fórmulas para la energía y el momento no son especiales ni axiomáticas pero algunos conceptos emergen de las ecuaciones de masa con energía y de los principios de la relatividad.Energía cinética de un sólido en rotación
A diferencia del caso clásico la energía cinética de rotación en mecánica relativista no puede ser representada simplemente por un tensor de inercia y una expresión cuadrática a partir de él en el que intervenga la velocidad angular. El caso simple de una esfera en rotación ilustra este punto; si suponemos una esfera de un material suficientementerígido para que podamos despreciar las deformaciones por culpa de la rotación (y por tanto los cambios de densidad) y tal que su velocidad angular satisfaga la condición  se puede calcular la energía cinética  a partir de la siguiente integral:


Integrando la expresión anterior se obtiene la expresión:

Para una esfera en rotación los puntos sobre el eje no tienen velocidad de traslación mientrasque los puntos más alejados del eje de giro tienen una velocidad , a medida que esta velocidad se aproxima a la velocidad de la luz la energía cinética de la esfera tiende a crecer sin límite. Esto contrasta con la expresión clásica que se da a continuación:

Paradójicamente, dentro de la teoría especial de la relatividad, el supuesto de que un medio continuo indeformable lleva a que los...
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