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La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
El lugar geométrico de los puntos cuya relación de distancias a un punto y una recta fijos es constante, recibeel nombre de sección cónica o simplemente cónica, la cual resulta de la intersección de un cono (circular recto) y un plano.
El punto fijo se llama foco de la cónica, la recta fija directriz y la relación constante excentricidad que, normalmente, se representa por la letra e.
Las secciones cónicas se clasifican en tres categorías, según su forma y propiedades. Estas se establecen de acuerdo conlos valores de la excentricidad e.
* Si e < 1, la cónica se llama elipse.
* Si e = 1, la cónica se llama parábola.
* Si e > 1, la cónica se llama hipérbola.
Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz. En otras palabras, la parábola es el conjunto de todos los puntos p delplano que están a la misma distancia de un punto fijo llamado foco (F) y de una recta fija llamada directriz (D).
La distancia entre el foco y la directriz de una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola "p".
La recta que pasa por el foco (F) y es perpendicular a la directriz (D), se denomina eje de simetría de la parábola. El punto de intersección de la parábola con su eje de simetríase llama vértice (V).

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Ecuación de la Parábola
Con despeje en Y:
En esta gráfica muestra como la parábola abre en el eje de las x, a causa de la y estaelevada al cuadrado, al ser signo positivo ó signo negativo la respuesta siempre va a dar positivo haciendo que la parábola abra para la derecha.

Parabola que abre en el eje de las x
Con despeje en X:
En esta gráfica muestra como la parábola abre en el eje de las y, a causa de que la x esta elevada al cuadrado, al ser signo positivo ó signo negativo la respuesta siempre va a dar positivo haciendoque la parábola siempre abra para arriba.

Parabola que abre en el eje de las y

con foco en el eje X:
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con foco en el eje Y:
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* Demostración:
La directriz es una recta vertical "d" de una ecuación  lo igualamos a "0" y nos queda 
Dado un punto P(x,y)del plano, su distancia al foco es d(P,F)=
Ahora debemos igualar las ecuaciones: 

elevando todo al cuadrado nos da 

desarrollamos 

luego eliminamos 

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-------------------------------------------------Parábola con vértice en (h,k)
Si se desplaza una parábola con vértice en el origen h unidades de manera horizontal y luego k unidades de manera vertical, el resultado de esto es una parábola con vértice en (h,k) y eje de simetría paralelo a uno de los ejes coordenados.
Si consideramos una ecuación normal de una parábola (de la forma ) y sustituimos  por  y  por , entonces:-------------------------------------------------
se convierte en .
Ahora el vértice ya no se encuentra en  si no que se encuentra corrido a .
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Ejemplo # 3
tenemos la ecuación 

Vértice
Foco =  Directriz 

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