Energia

Energía
Potencial y Cinética
Una cosa interesante sobre la velocidad final de un objeto que desciende (sin fricción) desde una altura dada h, a lo largo de una superficie inclinada: se puede cambiar la inclinación, se puede incluso cambiar la forma de la superficie, a pesar de todo la velocidad final con la que alcanza el fondo será siempre la misma. Si no hay fricción, cualquier esquiador,deslizándose por una colina nevada desde la cima a la base, llegará con la misma velocidad, tanto si la pista tomada es una fácil de principiantes, como si es una de expertos.
Reducir la inclinación de la superficie reduce la aceleración a, pero también se alarga el tiempo de descenso y esas dos variaciones se anulan, dejando la velocidad final sin cambios. La misma velocidad se obtiene también siel objeto cae verticalmente desde esa altura h y en ese caso se deduce fácilmente como sigue. La duración t de la caída está dada por
h = g t2/2
Multiplicando ambos lados por g:
gh = g2t2/2
Entonces la velocidad final
v = gt
se obtiene
gh = v2/2
Con la última ecuación, asumiendo que nada interfiere con este movimiento, cuando el objeto pierde altura, v2 crece y, tal y como ya se advirtió,este crecimiento no depende de la trayectoria tomada. 
Este cambio entre h y v2 también funciona en la dirección contraria: un objeto rodando hacia arriba sobre una pendiente, pierde v2 en proporción directa a la altura h que gana. Una canica rodando hacia abajo por dentro de un tazón liso, gana velocidad cuando se acerca al fondo, luego, cuando sube por el otro lado, la pierde de nuevo. Si noexiste fricción, volverá de nuevo a subir a la misma altura desde donde ha comenzado el movimiento. 
Un péndulo simple, ó un niño en un columpio, también suben a causa de v2 y retornan de nuevo, de la misma forma. Los ciclistas son muy conscientes de que la velocidad que ganan rodando hacia abajo de una ladera puede cambiarse por altura cuando escalan la siguiente pendiente. Es como si la altura nosdiera algo con lo que podremos comprar velocidad, la que luego, si la ocasión lo demanda, puede convertirse de nuevo en altura. 
Ese "algo" se llama energía. Ya ha sido planteada brevemente en una sección anterior. 
Este balanceo atrás y adelante sugiere que quizás la suma
gh + v2/2
tiene un valor constante: si un lado disminuye, el otro lado se hace mayor. Esta suma ¿es la energía?. Noexactamente. El esfuerzo de conseguir que un peso grande se eleve una altura h es mayor que el necesario para elevar uno menor. Déjenme ahora llamar a la cantidad de materia de un objeto su "masa". Es obvio que es proporcional al peso del objeto, pero como veremos más tarde, el concepto de masa es más complicado que eso.
Si la energía es la medida del esfuerzo para elevar una carga, esa energía deberáser proporcional a su masa m. Así, multiplicamos todo por m y escribimos
Energía = E = mgh + mv2/2
Un hecho bien conocido y ya aludido, es que en un sistema que no interacciona con su entorno, la energía total indicada por la letra E, no cambia: "se conserva". En un péndulo, en el punto más extremo de su oscilación, v = 0  y, por lo tanto, el segundo término de la fórmula desaparece, mientrasque el primer término está con su mayor valor. Después, cuando la masa desciende, mv2/ 2 aumenta y mgh disminuye, hasta que en la parte baja de la oscilación el primer término está en su valor mínimo y el segundo alcanza el máximo. En el ascenso el proceso se invierte y la secuencia se repite para cada oscilación. 
Ambos términos de la ecuación superior tienen nombre: mgh es la energía potencial,la energía de la posición, y mv2/2 es la energía cinética, la energía del movimiento. 
El número exacto que representa  E  dependerá desde donde se mide h (¿en el suelo?, ¿al nivel del mar?, ¿en el centro de la Tierra? ). Son posibles diferentes elecciones y cada una nos lleva a valores diferentes de E: la fórmula es solo significativa si se elige una cierta altura de referencia donde h=0. 
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