enfermeria

2.1.2 Formas de la ecuación de una recta y sus transformaciones

a) forma general o implícita

Ax+By+C=0

Donde:
A, B y C= pueden ser cualquier numero entero.
A Y B= no pueden ser cero al mismo tiempo.
A mayor que cero por lo tanto deber ser un numero positivo.
X y Y: son las variables que determinan las coordenadas de los puntos que forman la recta

Para llegar a ello empleamosel modelo punto pendiente

y-y1=m(x-x1)

podemos tener 2 casos

1. ecuación general de la recta que pasa por un punto dada su pendiente.
2. Ecuación general de la recta que pasa por 2 puntos.

b) forma explícita: en esta forma la ecuación de la recta viene presentada de la forma:

Donde:
m=pendiente de la recta (número que nos da idea de la pendiente de su inclinación)
b=corte ointercepto con el eje y (ordenada al origen, o el punto donde la recta hace contacto con la recta vertical)
x, y=variables que determinan los puntos de la recta( juntas estas 2 variables forman las coordenadas de los puntos que determinan la gráfica de la ecuación)
ejemplos

Ecuación de la recta
datos
Grafica (bosquejo)

m= -3
b=10
Deducimos que la pendiente es negativa por lo tanto esdescendente y su intersección con el eje y está dada en 10.

y=5x-7
m=5
b=-7
deducimos que la pendiente es positiva por lo tanto es ascendente y su intersección con el eje y esta dada en -7



Ejercicios: determine la pendiente, la intersección con el eje y realice un bosquejo de las ecuaciones de la recta de los siguientes ejercicios.

Ecuación de la recta
Datos
Bosquejo de la graficay= x-3

m=1
b=-3





y=-1/2x+6

m=-1/2
b=6





y=4x+4







y=-5x-5





c) forma canónica o segmentaria: se caracteriza por que l ecuación de la recta se expresa de la siguiente manera;



En donde:
a= representa el corte o intercepto con el eje “x” también conocido como ABSCISA al origen.
b=representa el corte o intercepto con el eje “y”.También conocido como ORDENADA al origen.
X y Y = son las variables que determinan las coordenadas de los puntos que conforman la recta.

Esta forma de representar la ecuación de la recta tiene una restricción, no se puede utilizar para rectas que pasan por el origen. En donde a=0 y b=0.

Ejemplos:

datos
Grafica (bosquejo)






a=3
b=8

deducimos que la intersección con el eje Xestá dada en x=3 y la intersección con el eje y está dada en y=8
trazamos un bosquejo
Con los datos encontrados.










a=-5
b=-2

deducimos que la intersección con el eje X está dada en x=-5 y la intersección con el eje y está dada en y=-2
trazamos un bosquejo
Con los datos encontrados.

Ejercicios: determine los puntos de intersección con los ejes y realice un bosquejo delas ecuaciones de la recta de los siguientes ejercicios.

Ecuación de la recta
Datos
Bosquejo de la grafica




a=
b=






a=
b=





a=
b=





a=
b=





a=
b=











2.1.3 Intersección de rectas






PARALELISMO

DEFINICIÓN
REPRESENTACION GRAFICA

Dos rectas L1 y L2 son paralelas si sus pendientes son iguales. Es decir sicumplen que: m1 = m2.

Además, dos rectas L1 y L2 son coincidentes (es decir se sobreponen) cuando aparte de tener la misma pendiente, pasan por un mismo punto.




Ejemplos

Solución.

1) ¿Serán paralelas las rectas L1: 4x−6y−10=0 y
L2: −2x −3y +13=0 ?




2) ¿Serán paralelas las rectas
L1 : 8x−16y−20= 0 y
L2: 4x−8y−10=0 ?

Nótese que si alguna de las ecuaciones se puedeexpresar como un producto de un número por la otra
entonces las rectas son coincidentes. En este ejemplo si la recta L2 se multiplica por dos se obtiene L1.


PERPENDICULARIDAD
DEFINICIÓN
REPRESENTACION GRAFICA

Dos rectas L1 y L2 son perpendiculares (u ortogonales) si forman un ángulo de 90 grados entre sí.

Sea la siguiente figura:






Ejemplos

Solución.



1)...