enfoque de la programacion lineal

Enfoque de la programación lineal para la planeación agregada

La programación lineal es adecuada para determinar el mejor plan agregado. Hansmann y Hess (1960) fueron los primeros en formular la planeación agregada como un modelo de programación lineal.
Se definen los parámetros del problema como:

T = longitud del horizonte de planeación, en periodos
t = índice de periodos, t =1,2,…,T
Dt = pronóstico del número de unidades demandadas en el periodo t
nt = número de unidades que puede hacer un trabajador en el periodo t
CtP = costo de producir una unidad en el periodo t
Ctw = costo de un trabajador en el periodo t
CtH = costo de contratar un trabajador en el periodo t
CtL = costo de despedir un trabajador en el periodo t
CtI = costo de mantener una unidad en inventariodurante el periodo t
CtB = costo del faltante de una unidad durante el periodo t

De nuevo las variables de decisión son la cantidad a producir, el número de trabajadores que deben contratarse o despedirse, y los niveles de inventario y faltantes . Formalmente se tiene:

Pt = número de unidades producidas en el periodo t
Wt = número de trabajadores disponibles en el periodo t
Ht = número detrabajadores contratados en el periodo t
Lt = número de trabajadores despedidos en el periodo t
It = número de unidades en inventario al final del periodo t
Bt = número de unidades faltantes al final del periodo t

Hay que recordar que la programación lineal supone que todas las variables son continuamente divisibles

Restricciones

Se definen varias restricciones para el modelo deprogramación lineal: las restricciones sobre capacidad, fuerza de trabajo y materiales. Estas restricciones relacionan entre sí las variables de decisión a través de los parámetros.

Primero, el tamaño de la fuerza de trabajo limita el número de unidades que se pueden producir. En el periodo t se tienen W, trabajadores, y cada uno puede producir nt unidades en el periodo, lo que significa que nose pueden producir más de nt Wt unidades en el periodo t . Matemáticamente se tiene:

Pt ≤ nt Wt, t = 1,2,…,T

El número de trabajadores disponibles es una función del número con el que se inicia y cuántos se contratan o despiden. Sea W0 el número inicial de trabajadores, para periodos posteriores se tiene:

Wt, = Wt-1 + Ht - Lt,t = 1,2,…,T


Por último, las unidades producidas se relacionan con el inventario neto :



Inventario neto de este periodo = inventario neto del periodo pasado + producción de
este periodo – demanda de este periodo


Si el inventario neto es positivo, se tiene un inventario físico, pero si es negativo, la posición es de órdenes atrasadas. Estas dos condiciones no puedenocurrir al mismo tiempo.

Sea It - Bt,
el inventario neto en el tiempo t. Ya sea que It ≥ 0, o bien Bt, ≥ 0; pero al menos una de ellas debe ser cero. La relación llamada ecuación de balance general de material o inventario, es

It - Bt = It - 1 - Bt -1 + Pt - Dt t = 1,2,…,T,

Donde I0 y B0 son el inventario inicial y las órdenes atrasadas,respectivamente.

Costos.

El costo para cualquiera de los planes es la suma de los costo de producción, contratación y despido, costos de almacenaje y órdenes atrasadas para todos los periodos.

Los costos de producción son simplemente el número de unidades producidas multiplicando por el costo unitario para producirlas y el costo por trabajador por el número de trabajadores. Los costosde producción por unidad que no cambian de un periodo a otro se pueden eliminar del modelo. El costo total para un plan es:


Σ Tt = 1 ( CtP Pt + Ctw Wt + CtH Ht+ CtL Lt + CtI It + CtB Bt )


Un modelo

Ahora se tiene todo lo necesario para un modelo de programación lineal


Minimizar Σ Tt = 1 ( CtP Pt + Ctw Wt + CtH Ht+ CtL Lt + CtI It + CtB Bt )

Sujeta a:
Pt ≤ nt Wt,...