Enfoque de Probabilidad

PROBABILIDAD
Ing. Miguel Eduardo González
Cárdenas

Definición de Probabilidad
• Es un valor que mide el grado de ocurrencia
de un evento.
• Enfoques de Probabilidad:
– Clásico.
– Frecuentista.
– Subjetivo.

Enfoque clásico
• Experimento: Resultado de una observación
o medición.
• Tipos de experimentos:
– Determinístico. Cuando se conoce el resultado
antes de realizar el experimento (Caídalibre).
– Aleatorio. Cuando se conoce el resultado
después de realizar el experimento (tiro de un
dado).

Enfoque clásico
• En el experimento de • El espacio muestral S
tirar un dado y
equivale al conjunto
observar el valor de la
Universo (U ).
cara superior.
• Resultados posibles o • Un evento E es un
Espacio Muestral:
subconjunto
del
S={1,2,3,4,5,6}
espacio muestral.

Enfoque clásico
• Tipos deEventos:
– Simple. Contiene un elemento del espacio muestral.
– Compuesto. Contiene más de un elemento del espacio
muestral.

• Ejemplos: Para el tiro del dado.
– E1; evento cara superior es 1
– A ; evento cara superior es mayor o igual que 3
– E2; evento cara superior es 2

Enfoque clásico
EVENTOS
• E1 = { 1 }

• Operaciones entre
eventos(subconjuntos)
– Unión.

• A = {3, 4, 5,6 }
• E2 = { 2 }
•A’ = { 1, 2}

• S = E1E2 A= S

– Intersección.
• E1 E2 = ϕ
Conjunto vacío

– Diferencia.
• S – A = A’
Complemento de A

Enfoque clásico
• E1 = { 1 }
• A = { 4, 5,6 }
• E2 = { 2 }

• A’ = { 1, 2, 3 }

Cardinalidad de un evento:
Número de elementos del
evento.
Ejemplos:
N(E1) = 1
N(A ) = 3
N(E2) = 1
N(A’) = 3
N( S ) = 6

Enfoque clásico
• Probabilidad de que se
presente el evento E, se
denotaP(E) y se define:
P(E) = N( E ) /N(S)
N(E); Número de casos
favorables de que se
presente el evento.
N(S) ; Número de casos
posibles.

• Ejemplo: Obtener la
probabilidad de que la
cara superior es 1.
P(E1) = N(E1) /N(S)
N(E1) = 1 ; N(S)=6
P(E1) = 1 /6

Enfoque clásico
DEFINICIÓN DE EVENTOS:
• E1; evento cara superior es 1
• E2; evento cara superior es 2
• E3; evento cara superior es 3
• E4;evento cara superior es 4
• E5; evento cara superior es 5
• E6; evento cara superior es 6
• Ei; evento cara superior es i
donde i=1,2,3,4,5,6

Enfoque clásico
PROBABILIDAD DE EVENTOS:
• P(E1) = N(E1)/N(S)
P(E1) = 1/6
• P(E2) = N(E2)/N(S)
P(E2) = 1/6
• P(E3) = N(E3)/N(S)
P(E3) = 1/6

• P(E4) = N(E4)/N(S)
P(E4) = 1/6
• P(E5) = N(E5)/N(S)
P(E5) = 1/6
• P(E6) = N(E6)/N(S)
P(E6) = 1/6

Función deDistribución de
Probabilidad
EVENTO
E1
E2
E3
E4
E5
E6

P(E)
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17

Enfoque Frecuentista
• Consiste en llevar un registro de frecuencias
de los resultados obtenidos en un
experimento.
• Ejemplo: considere el experimento aleatorio
de tirar un dado al aire 60 veces y observar
el número que aparece en la cara superior.
• El espacio muestral es S={1, 2, 3, 4, 5, 6}

EnfoqueFrecuentista
Tiro de un dado
• Tirar el dado 60 veces y
registrar después de cada
tiro el resultado del
evento: E1, E2, E3, E4, E5
y E6.
• La frecuencia es el
número de veces que se
presenta un evento, por lo
tanto, en cada caso,
obtenga dicho valor

Evento
E1

Frecuencia
lllll-lllll

E2

lllll-lllll-l

E3

lllll-llll

E4

lllll-lll

E5

lllll-lllll

E6

lllll-lll1l-ll

Enfoque Frecuentista
Tiro deun dado

Evento
E1

f
10

Evento
E1

fr relativa
10/60

E2

11

E2

11/60

E3

9

E3

9/60

E4

8

E4

8/60

E5

10

E5

10/60

E6

12

E6

12/60

Distribución de Frecuencias
Histograma
Evento
E1
E2
E3
E4
E5
E6

0.20
0.18
0.16
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
E1

E2

E3

E4

E5

E6

F relativa
10/60
11/60
9/60
8/60
10/60
12/60

Enfoques
• Frecuentista: Se basa en información
estadística(registros históricos).
• Subjetivista: Considera la
expertos además de la
estadística.

opinión de
información

Axiomas de la Probabilidad
Sea S un espacio muestral y Ei un evento
cualquiera que pertenece a S.
La probabilidad de Ei es un valor que se
denota P(Ei) y cumple con los siguientes
axiomas:
0≤ P(Ei) ≤1
P(S)=1

Axiomas de la Probabilidad
Sean A y B dos eventos mutuamente
excluyentes...