Enfriamiento de un cuerpo (integrales)

Enfriamiento de un cuerpo
Objetivo y procedimiento:
El objetivo del proyecto se basa en crear un modelo matemático que represente las diferentes temperaturas mediante la introducción de medidas detiempo, en este caso en minutos.
Para realizar este experimento se calentaron 150 ml de agua hasta llegar a una temperatura de aproximadamente 35 °C, para medir la temperatura se utilizó unmicrocontrolador PIC16LF1937 con chip de temperatura MCP9800. La temperatura se comenzó a medir cuando el cuerpo se encontraba a 34.6°C esto se tomó como el minuto 0.
La temperatura ambiente (Ta) = 28.1°CTemperatura “T” (°C) | Tiempo “t” (min) | Hora de la medición |
34.6 | 0 | 1:19 pm |
34.5 | 2 | 1:21 pm |
34.3 | 4 | 1:23 pm |
34.1 | 6 | 1:25 pm |
34.0 | 8 | 1:27 pm |
33.8 | 10 | 1:29 pm|
32.9 | 20 | 1:39 pm |
32.1 | 30 | 1:49 pm |
30.1 | 60 | Descartado debido a que la Ta cambió a 29.6°C. |


Vaso de agua a 35°CPIC17LF1937
Ecuación que relaciona los factores -dT α (T-Ta) α = directamente proporcional - dt-dT/dt = razón de disminución de la temperatura

Introducimos una constante de proporcionalidad para poder hacer una igualdad y reacomodamos los términos.
dTdt= -k T-Ta,dTT-Ta= -kdt, dT(T-Ta)= -kdt
Integramos y simplificamos a “conveniencia”:
dT(T-Ta)= -kdt, lnT-Ta+C1= -kt+C2, lnT-Ta+lnC3=-kt
C3 = Cte. C1 y C2
lneT-Ta+lneC3= e-kt, (T- Ta) + C3 = e-kt. T – Ta = 1C3 e-kt
Despejamos T:
T – Ta = 1C3 e-kt, T = 1C3 e-kt+Ta, T =C4 e-kt + Ta
C4 = 1/C3
Ya que se obtuvo la ecuación se necesita calcular la constante de proporcionalidad o la variable, teniendo la temperatura inicial a los 0 min podemos ver que es fácil sacar...