engaños mateaticos curiosos

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Engaños matemáticos curiosos
Autor: Ezequiel Schlosser

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1. Introducción
En estas entregas propongo compartir una colección de `juegos´ y situaciones
matemáticas llamativas, que en un principio pueden parecer extrañas.
Obtendremospor ejemplo que -1=1, o mas extraño aún, que el valor del numero
es 2, pasando por encontrar que el número mas grande que existe es el
1. Siempre mediante operaciones y procesos que aparentemente siguen una
secuencia lógica correcta, pero que llegan a resultados equivocados.
En la entrega posterior a la presentación de la situación `extraña´ se dará la
solución, o `el truco´ que nos lleva aesa conclusión equivocada. El lector, si esta
interesado, puede intentar resolver las situaciones, y luego comparar su resultado
con la solución propuesta.
Con conocimientos básicos de matemática, es suficiente para poder seguir la
entrega. Y en los casos en que sea necesario, se repasarán definiciones o
conceptos, antes de presentar el problema, para tenerlos presente y poder
utilizarlos.
Sequiere aclarar que se trató de hacer la lectura lo mas accesible posible a
mucha gente, por lo que seguro habrá personas que la encuentren demasiado
liviana o reiterativa. También se aclara que las situaciones son una recopilación
de las que considero mas sencillas y a la vez (más) interesantes.
Por último se deja en claro que en ningún momento se pretende insinuar que la
matemática estáfallando. Falla el razonamiento, no la matemática.
Espero sea de su agrado e interés.

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2. ¿2 es igual a 1?
Recordar:

Situación:
Partamos de una suposición sencilla, de la igualdad de dos números,
a=b
Si multiplicamos por `a´ en ambos lados del igual, no se modifica laigualdad:

Restamos
en ambos lados:

Haciendo diferencias de cuadrados en el primer término y sacando factor
común en el segundo:

Simplificamos y nos queda que

Y como inicialmente supusimos que a=b, reemplazamos donde dice 'a' por 'b':
2b=b
Simplificamos 'b' y obtenemos el increíble resultado:
2=1

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3. ¿2 es igual a 1? - Solución
Solución:
Esta situación es bastante interesante, sobre todo si uno no sabe el secreto que
se esconde tras ella.
Si revisamos la secuencia, una y otra vez, parece que todo tiene concordancia
lógica y razonable, pero más allá de eso, llegamos a una cosa imposible,
absurda.
Básicamente el `truco´ está en el paso donde simplificamosla siguiente
igualdad:

Y llegamos al resultado de que:

Este procedimiento es valido solo si a y b no son iguales. Se explicara porque.
Al simplificar, lo que estamos haciendo es dividir a ambos lados de la igualdad por
el mismo factor, en este caso, (a-b). Pero si (a-b) es cero (es decir a=b), este
paso está prohibido. Se dice que no se permite dividir por cero, o que no esta
definidaesta operación. Esto no es un invento, sino una especia de `axioma´
matemático.
Un hecho que lo explique es que eso nos validaría cualquier igualdad, por
ejemplo:
0=0
0=148*0=-34*0=0
Y dividiendo por cero (simplificando los ceros) nos queda que 148=-34. Lo cual
todos sabemos que no es cierto.
Volviendo a nuestro asunto, entonces, como (a-b)=0, esta prohibido que divida a
la ecuación y porlo tanto simplificar los términos. El resultado equivocado
proviene de esta simplificación (que si no la hacemos no llegamos a nada
concluyente). Mas allá de eso, todo lo anterior a este punto en el procedimiento
está correcto.

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4. ¿Cuál es el número más grande que existe?...