Engenharia

Universidade Estadual de Campinas
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Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientíca Departamento de Matemática

Dissertação de Mestrado

UM ESTUDO SOBRE FATORAÇÕES DE MATRIZES E A RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES

por

Ludio Edson da Silva Campos
Mestrado Prossional em Matemática - Campinas - SP

Orientadora:

Profa. Dra. Maria Zoraide Martins Costa Soares

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Àqueles que enxergam nas ciências a possibilidade de construir um mundo melhor.

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Os ideais que iluminaram meu caminho e sempre me deram coragem para enfrentar a vida com alegria foram a Verdade, a Bondade e a Beleza. (Albert Einstein)

Agradecimentos

A Deus pela experiência da vida e por poder desfrutar do amor dos meus pais, irmãos e amigos. Agradeço por estemundo, nosso grande lar; por sua vastidão e riqueza, e pela vida multiforme que nele estua e de que todos fazemos parte. (...) pelo esplendor do céu azul e pela brisa da tarde, e pelas nuvens rápidas e pelas constelações nas alturas.(...) pelos oceanos imensos, pela água corrente, pelas montanhas eternas, pelas árvores frondosas e pela relva macia em que os nossos pés repousam. (...)[pelos]múltiplos

encantos com que podemos sentir, em nossa alma, as belezas da Vida e do Amor!

     

Aos meus pais pelo amor que me devotam, pelos sutis ensinamentos que constituem meu caráter e minha humanidade. Amo-os indescritivelmente. Por estarem sempre comigo, mesmo à distância.

À professora Zoraide, minha orientadora e amiga. Sempre será para mim um exemplo e uma inspiração muitoforte. Pela dedicação que tem me dispensado, pelos estímulos e cobranças.

Ao Cristiano Torezzan, doutorando em Matemática Aplicada na UNICAMP, pela imensa colaboração durante todo este trabalho, em particular na etapa nal. incentivo e apoio. Pela amizade,

A todos meus amigos e parentes, muitos dos quais torceram bastante para que este momento se concretizasse. Em especial à minha irmã Zenaide.Aos idealizadores desse projeto, por terem sonhado este sonho, contribuindo com o crescimento de muita gente, atentos ao fato de que educação se multiplica. havemos de conduzir outros ao caminho libertador do conhecimento. Nós

Aos amigos do mestrado, em especial Cleuber, Donizete, Filardes (Maranhão), Giseli, Luiz Antonio, Mara (MA) e as duas Veras. A amizade de cada um de vocês é muitoimportante.

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Aos amigos Astrogildo, Bete, Edna Laet, Elídia, Elza, Emerson, Fátima Ricci, Greici, Irene, Magna, Michele, Naná, Paulo, Rosilane, Rosirlene, dentre outros igualmente amados.

Resumo
CAMPOS, Ludio Edson da Silva. Um Estudo Sobre Fatorações de Matrizes e a Resolução de Sistemas Lineares. Campinas - SP: Universidade Estadual de Campinas, 2008. Dissertação apresentadacomo requisito parcial para obtenção do Título de Mestre em Matemática.

Neste trabalho abordamos algumas fatorações de matrizes, com vistas à resolução de sistemas lineares através de métodos diretos. Enfocamos particularmente as decomposições LU, Cholesky e QR, cujo uso tem sido largamente difundido em implementações computacionais. Nosso objetivo é apresentar um texto didático, acessível aalunos de graduação, que contemple a teoria básica de cada fatoração, incluindo a demonstração dos principais resultados, e que também forneça condições para uma primeira implementação de cada decomposição. Sugerimos alguns algoritmos, que foram implementados no software livre OCTAVE, através dos quais comparamos o tempo gasto para resolução de alguns sistemas lineares, utilizando as fatoraçõescitadas.

Palavras-Chave:

Matrizes, Fatorações, Sistemas Lineares, Algoritmos.

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Abstract
CAMPOS, Ludio Edson da Silva. Um Estudo Sobre Fatorações de Matrizes e a Resolução de Sistemas Lineares. Campinas - SP: Universidade Estadual de Campinas, 2008. Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do Título de Mestre em Matemática.

In this work we discuss some...