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PDS-2013/14

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Diseño de filtro digital FIR a través del método de
enventanado de Kaiser
Autor: Jared Christopher McArthur
3ro de Telecomunicaciones y Electrónica – 1, No. 31, Universidad Central de Las Villas, Cuba
Resumen— Este artículo se trata sobre la realización de un
filtro digital, específicamente, de un filtro supresor de banda cone
respuesta al impulso de duración finita FIR-que pueden
diseñarse para poseer respuesta de fase exactamente lineal en
todas las bandas-, mediante envetando de Káiser. Utilizamos el
software Matlab 7.10.0 que brinda buenas herramientas con estos
propósitos. Usamos la herramienta fdatool por ser sencilla y fácil
de utilizar, además de esto nos permite introducir las
especificaciones de diseño y obtener rápidamente el filtro sin
mayoresinconvenientes. Para garantizar que el filtro diseñado
cumple con las especificaciones dados, comprobamos que en la
respuesta de magnitud los valores de las frecuencias de corte, el
error máximo en la banda de paso, y la atenuación mínima en la
banda de rechazo sean correctos; y para esto utilizamos la
herramienta fvtool.
Palabras Claves— Demora de Grupo, FIR, recursividad,
Ventana Kaiser.I. INTRODUCCIÓN
Utilizando la función de Bessel ‘modificada’ Kaiser
descubrió que se puede realizar una ventana causi-optima. La
ventana de Kaiser se defina como:

Comparado con otras ventanas, la ventana de Kaiser tiene
dos parámetros; el orden del filtro, m, y el parámetro de forma
β. Variando N y β se puede ajustar la amplitud de los lóbulos
laterales y el ancho del lóbuloprincipal. En este caso
particular tenemos como especificaciones una respuesta de
frecuencia supresor de banda, frecuencia de muestreo de
8150Hz, frecuencias criticas f1= 410 Hz, f2= 865Hz, f3=
1250Hz, f4=2500 Hz, error máxima en la banda de paso de
2.05 dB y atenuación mínima en la banda de rechazo de 32dB.
Para efectuar la comprobación se utilizaron las ecuaciones de
diseño de la ventana deKaiser;

II. MATERIALES Y MÉTODOS
Con la ayuda del Matlab se utilizo primeramente la función
>>fdatool para diseñar la ventana de Kaiser que cumple con
las especificaciones expuestas insertándolas respectivamente:
respuesta de frecuencia (supresor de banda), ,método de
diseño (FIR-window- Kaiser), frecuencia de muestreo (fs=
8150Hz), frecuencias criticas (f1= 410 Hz, f2= 865Hz, f3=
1250Hz,f4=2500 Hz), error máximo en la banda de paso
(2.05dB) y atenuación mínima en la banda de rechazo (32dB).
Como frecuencia de corte se utilizó la media aritmética de
las frecuencias críticas. Se obtuvo un filtro de orden mínimo
como se mostrara a continuación.
A. Respuesta de magnitud
Con la opción Magnitude Response se obtiene la gráfica
de magnitud contra frecuencias que muestra Figura 1.Fig. 1. Respuesta de magnitud contra frecuencias del filtro
diseñado. La ventana de Kaiser cumple con las
especificaciones al tener Pm< 2.05dB y un RdB > 32dB.
Consecutivamente se efectúa la respuesta de fase mediante
la opción Phase response obteniéndose la figura 2.

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Fig.4. Diagrama de polos y ceros del filtro diseñado. Como
vemos cumple con las condición deestabilidad. De forma
general se trata de un filtro FIR, donde solo intervienen cerops
en la respuesta de frecuencia. La ROC es exterior al polo del
origen por lo que estaos en presencia de un sistema causal y
estable.
Ahora mostraremos el análisis de la respuesta al impulso
unitario a través de la figura 5 mediante Impulse response.

FIg.2. Respuesta de fase contra frecuencias del filtro
diseñado.La ventana de Kaiser presenta respuesta lineal como
todos los filtros FIR asegurando que el filtro es no dispersivo.
Posteriormente se obtiene la respuesta de demora de grupo
con la opción Group delay response muestreado en la figura.
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Fig.5 Respuesta al impulso unitario del filtro diseñado. Un
filtro FIR queda especificado únicamente mediante su
respuesta impulsiva, los que coinciden...