Engranajes

Análisis y diseño de engranajes rectos y helicoidales

Para hablar del análisis y del diseño de los distintos tipos de engranajes, primero tenemos que hablar de AGMA. La American Gear Manufacturers Association (AGMA) es la responsable de la distribución de información referida el diseño y análisis de los engranajes. Se fija sobre todo en la resistencia y en el desgaste, para ello se basa en ungran número de diagramas y gráficas

FORMULA DE LEWIS
Lewis fue el primero en presentar una fórmula para el cálculo de esfuerzos en los engranajes. Para deducir la fórmula de Lewis nos ayudamos de esta figura

En la que aparecen un voladizo con dimensiones de su sección transversal F y t, longitud l y una carga Wt, el módulo de sección es I/c = Ft2/6, entonces el esfuerzo nos queda:
σ = MIc= 6WtlFt2

Ahora ayudándonos de la figura tenemos un diente y utilizando triángulos semejantes obtenemos:

t/2x= lt/2 o bien x=t24l

Reordenando la ecuación
σ = 6WtlFt2= WtF lt2/4l 146

Ahora vamos a introducir el valor de x que sacamos anteriormente y también multiplicamos el numerador y el denominador por el paso circular y nos queda

σ = WtpF(23)xp

Luego haciendo y =2x/3p, obtenemos

σ = WtFpy
Al factor y que aparece se le denomina factor de forma de Lewis. Al utilizar esta ecuación la mayoría de gente que se dedicaba y dedica a esto ha preferido utilizar el paso diametral para obtener los esfuerzos. Por eso se cambia P = π / p y Y = π y en la ecuación y nos queda

σ = WtPFY

donde

Y= 2xP3

La utilización de esta ecuación para Y implica que sólo seconsidera la flexión del diente y que se desprecia la compresión debida a la componente radial de la fuerza. Los valores de Y que obtienen se presentan en la siguiente tabla

Efectos dinámicos
Cuando los engranajes funcionan a velocidades altas o moderadas y se produce ruido, es seguro que hay efectos dinámicos. Uno de los primeros experimentos utilizó engranes del mismo tamaño, material yresistencia, probándolos hasta la destrucción y aplicándoles carga a velocidad cero. Luego si un par falló a 500N de carga y la velocidad cero y a 250N a la velocidad V1, entonces se aplicaba un factor de velocidad designado por Kv. De esta manera, si otros engranajes iguales funcionan según una velocidad V1 por la línea de paso se puede decir que va a tener una carga dinámica igual al doble de lacarga transmitida. El factor de velocidad se expresa como:

Kv= 3,053,05+V

Donde V es la velocidad lineal. Esta ecuación recibe el nombre de ecuación de Barth y está basada para hierro fundido con dientes colados. La ecuación de Barth se modifica para dientes cortados o fresados y nos queda:

Kv= 6,16,1+V

Al introducir este factor de velocidad en la ecuación de Lewis nos queda:

σ= WtPKvFYComo norma general, los engranajes rectos deben estar diseñados para un ancho de cara entre 3 y 5 veces el paso circular.
Estas dos últimas ecuaciones son muy importantes porque constituyen el enfoque de AGMA a la resistencia a la flexión de los dientes de engranes. Estas ecuaciones también son muy útiles para obtener un resultado preliminar de los tamaños de engranes que son necesarios paradiversas aplicaciones.

DURABILIDAD DE LA SUPERFICIE
Aquí vamos a estudiar la falla en las superficies de los dientes de engranajes, a lo que generalmente se le denomina desgaste. Como ya sabemos hay varias clase de falla, picadura, escarificación y abrasión. Para obtener una expresión para el esfuerzo de contacto en la superficie utilizarnos la teoría de Hertz, que nos dice que el esfuerzo decontacto entre dos cilindros puede calcularse por la fórmula:

Pmax = 2Fπbl

Donde pmax = esfuerzo de compresión en la superficie
F = fuerza presionante de los cilindros
l = longitud de los cilindros
y b se obtiene de la ecuación

b = 2Fπl 1- v12/E1 + 1- v22/E21d1+ 1d212

donde v1 y v2, E1 y E2 son las constantes elásticas, y d1 y d2 son los diámetros de los dos cilindros.
Para...