Engranes de dientes rescor

UNIVERSIDAD METROPOLITANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
DISEÑO DE ELEMETOS DE MAQUINAS

ENGRANAJES DE DIENTES RECTOS.

EJERCIC IOS RESUELTOS.

Ejercicio 1: Determinación del diente de engrane y de los parámetros de engranaje.

Engranajes rectos con paso diametral pd = 6, ángulo de presión = 20º, piñón con 19 dientes, engrane (corana) con 37 dientes.. La formade dientes son AGMA estándares con perfiles de involuta a profundidad total.
Calcular:
1.- La razón de engrane
2.- El paso circular.
3.- El paso de base.
4.- Diámetros de paso, radios de paso
5.- Distancia entre centros
6.- Adendum y dedemdum.
7.- Profundidad total
8.- Holgura
9.- Diámetros exteriores.
10.- Razón de contacto.



Figura 1





SOLUCIÓN.

Nomenclatura de undiente recto

Figura 2

Geometría de contacto y ángulo de presión en dientes de engrane de involuta


Figura 3

1.- La razón de engrane se calcula a partir del N de dientes del piñón y el engrane, esto es:

(1)

2.- El paso circular se determina mediante:

(2)

3.- El paso de base medido sobre la circunferencia de base es:

(3)

4.- Los diámetros de paso asi como losradios de paso del piñon y del engrane se obtienen mediante:

(4)

(5)

5.- La distancia nominal entre centros (se denomina con la letra C) queda determinada mediante:

(6)

6.- Adendum y dedendum. Tanto los dientes del piñón como del engrane deben ser iguales, la AGMA en este sentido especifica los siguientes valores.

Tabla 1





Para un ángulo de presión de 20y paso grueso, de acuerdo con la tabla se tiene:

(7)

7.- Profundidad total ht es la suma del Adendum y el dedendum, esto es:

(8)

8.- La holgura es la diferencia entre de dedendum y el Adendum (se denota con la letra c ), esto es:

(9)

9.- Diámetros exteriores. Se calculan sumando el diámetro de Paso mas dos veces el Adendum correspondiente

Para el piñón:
(10)Para el engrane:
(11)

10.- La razón de contacto es el número promedio de dientes en contacto en cualquier momento y se calcula a partir de:
(12)

Donde Z es la longitud de acción a lo largo del contacto y pb es el paso de base. La longitud de acción en el contacto Z Los puntos de inicio y final de contacto entre los dientes del engranaje definen lo qu se conoce como el engranado. ladistancia medida a lo largo de la línea de acción entre estos puntos dentro del engranado se conoce como la longitud de acción Z y queda expresado mediante:

(13)

Donde rp y rg son los radios de la circunferencia de paso, ap y ag son los adendas del piñón y del engrane,  es el ángulo de presión y C la distancia entre centros.

La longitud de acción Z para el engranaje propuesto quedadeterminada al sustituir los valores calculados en la ecuación (13)



(14)

Sustituyendo (14) y (3) en (12) se concluye:
(15)

Ejercicio 2. Cálculo de las características cinemáticas de un Trenes de engranes planetarios o epicíclicos

El engrane solar (2) tiene 40 dientes, el engrane planetario (3) tiene 20 dientes y el engrane anular (4) tiene 80 dientes. El brazo (b) queconecta al engrane planetario con el eje de rotación del sistema suministra la velocidad angular de entrada la cual es de igual a 1 rpm en sentido horario. El engrane anular es estacionario (fijo).
Determinar la velocidad angular del engrane solar (2) (velocidad de salida) del tren de engranes planetario mostrado en la figura.


Solución:

Notación:
Brazo (b). Velocidad angular del brazo b =1 rpm (SAH)
Engrane planetario (3).Velocidad angular del engrane planetario 3
Engrane solar (2) .Velocidad angular del engrane solar 2
Engrane anular (4). Velocidad angular del engrane anular 4 = 0 (Estacionario)
Punto I = Punto de paso en el contacto del engrane (3) con el engrane (4)
Punto J = Punto de paso en el contacto del engrane (2) con el engrane (3)
Punto C = Conexión de...