Engranes

Diseño Asistido por Ordenador

TEORÍA DE CONJUNTOS

Mecanismos de transformación de giro Engranajes
primero de ingenieros industriales Curso 2004-2005

Engranajes

• Los mecanismos con ruedas dentadas están destinados a transmitir el giro de un árbol a otro y obtener una mayor o menor velocidad de rotación respecto a la velocidad existente.

– Engranajes – Cadenas – Poleas

• Lanecesidad de aumentar la velocidad de giro es una necesidad antigua, cuando la fuerzas de la naturaleza servían como principales fuentes de movimiento: el agua, el viento. Las ruedas hidráulicas, las aspas de molino, conseguían movimientos de giro lentos. Las ruedas dentadas, permitieron aumentar esa velocidad.

• Con el tiempo y el desarrollo de la técnica, apareció la necesidad contraria, lanecesidad de disminuir la velocidad de giro. Un motor eléctrico de 1500 rpm resulta más compacto y económico y las velocidades de funcionamiento de las máquinas necesitan velocidades menores.

Ejemplos

Origen de las ruedas dentadas

• Las ruedas dentadas tienen su origen en las ruedas de fricción, éstas transmitían el movimiento y la potencia por rozamiento, pero estaban sujetos adeslizamiento. • La velocidad tangencial en el punto de contacto es la misma para ambas ruedas. Se expresa en función de la velocidad angular y el radio de las ruedas:

v = n1 x r1 = n2 x r2

Definiciones
Rueda conducida o RUEDA

2

1

• Con objeto de asegurar la transmisión se decidió practicar a las ruedas un conjunto de entrantes y salientes (dientes), de tal manera que el saliente de unarueda encajara con el entrante de la otra rueda. • Este sistema transmite el mismo movimiento y potencia sin que haya deslizamiento y con presiones de apoyo pequeñas. • n1 > n2
Rueda conductora o PIÑÓN

Definiciones

• Los perfiles de los dientes deben ser escogidos de tal forma que su normal común pase siempre por el punto de contacto de las circunferencias de paso. • Estos perfiles serán losevolvente de círculo. Este círculo recibe el nombre de círculo base • Para entender la curva evolvente, se utiliza el ejemplo de un hilo arrollado a una circunferencia; al desarrollarlo, el extremo del hilo traza una evolvente.

Definiciones ¿Por qué se elige el perfil de evolvente?
• Teoría del engrane
– Los perfiles utilizados para el trazado de los dientes debe asegurar que n1 : n2 = d2 :d1 – Deben ser tangentes, para asegurar la transmisión del movimiento. – Deben ser perfiles conjugados: la normal a cada perfil, en el punto de contacto T, será una recta r (AB) común a ambos y tangente a los círculos base, llamada línea de presión.

• La fuerza de acción F tendrá la dirección de r. • Principio de conservación de la energía tendremos: M1 x n 1 = M 2 x n 2
M el momento del parmotor, M=Fxr F x r 1 x n1 = F x r 2 x n

• Los triángulos TO2A y TO3B son semejantes.

Engranajes

– Un parámetro fundamental de diseño de estos mecanismos es el índice de reducción. Se denomina índice de reducción a la relación entre la velocidad de la rueda conductora (n1) y la velocidad de la rueda conducida (n2), por lo que:
rueda conductora rueda conducida

n1

– I = -----------n2

• Si es ideal (sin rozamientos), la potencia de entrada será igual a la de salida, por lo que, si M1 es el par en la rueda conductora y M2 el par de la rueda conducida, se cumplirá: • P1 = P2 (P1 pot. rueda1 y P2 pot. Rueda 2)

• de donde: n1 M1 = n2 M2 M2 = i * M1

• y como: n1 = i * n2

Definiciones
• Las circunferencias de paso, son llamadas circunferencias primitivas de diámetrod o diámetro primitivo d. (diámetros de las ruedas de fricción) • módulo, es la razón o relación del diámetro primitivo y el número de dientes. El módulo es valor normalizado y debe ser el mismo para las dos ruedas: m x z = d
– El módulo es un parámetro, junto con el número de dientes, esencial para la construcción de un engranaje.

• Paso diametral o paso circular: es la longitud del arco de...