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CLASE DE RECUPERACION DOMICILIARIA Nº 002
Matemática Recreativa 3º “A”
“Productos Notables”
1.- PRODUCTOS NOTABLES: Representan casos de interés de multiplicación de polinomios.
1) Monomio pormonomio | a·b = a·b |
2) Monomio por polinomio | a(c + d) = ac + ad |
3) Polinomio por polinomio | (a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd |
4) Binomio cuadrado | (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 |
|(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 |
5) Suma por diferencia | (a + b)(a – b) = a2 – b2 |

Ejemplos:
1) Monomio por monomio | a · b = a · b |
a) (–4x3y)( –2xy2) = (–4)( –2)( x3x )( yy2 ) = 8x4y3 b)(ab)(4a2b2)( –5a3b4) = 4(–5)( aa2a3 )( bb2b4 ) = –20a6b7 |

2) Monomio por polinomio | a(c + d) = ac + ad |
a) 3x(5 – x) = 3x(5) – 3x(x) = 15x – 3x2 b) –2(a – b) = –2a + (–2)( –b) = –2a + 2b |3) Polinomio por polinomio | (a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd |
|

Ejemplos:
a) (x – 1)(x + 5) = x2 + 5x – x – 5
= x2 + 4x – 5
b) (2a + b)(3a – b) = 6a2 – 2ab + 3ab – b2
=6a2 + ab – b2
c) (p + 2)(3p + 4) = 3p2 + 4p + 6p + 8
= 3p2 + 10p + 8
4) Binomio cuadrado | (a + b)2 , (a – b)2 |
|
(a – b)2 = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2 |
Ejemplos:
a) (x +3)2 = x2 + 2(3x) + 32
= x2 + 6x + 9
b) (x – 3)2 = x2 – 2(3x) + 32
= x2 – 6x + 9
c) (2a + b)2 = (2a)2 + 2(2a)b + b2
= 4a2 + 4ab + b2
d)(3a – 5b)2 = (3a)2 – 2(3a)(5b) + (–5b)2
= 9a2 – 30ab + 25b2

5) Suma por diferencia | (a + b)(a – b) = a2 – b2 |
|

Ejemplos:
a) (x – 2)(x + 2) = x2 – 22
= x2– 4
b) (2a – 1)(2a + 1) = (2a)2 – (1)2
= 4a2 – 1
c) (3x – 2y)(3x + 2y) = (3x)2 – (2y)2
= 9x2 – 4y2

Producto notable | | Expresión algebraica | Nombre |
(a + b)2 |= | a2 + 2ab + b2 | Binomio al cuadrado |
(a + b)3 | = | a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 | Binomio al cubo |
a2  b2 | = | (a + b) (a  b) | Diferencia de cuadrados |
a3  b3 | = | (a  b) (a2 + b2 +...