Enriquecimiento Mental

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Matemáticas en Secundaria
La Didáctica de las Matemáticas: una visión general.
D. Juan Antonio García Cruz

Introducción
Didáctica de cualquier materia significa, en palabras de Freudenthal (1991, p 45), la organización de los
procesos de enseñanza y aprendizaje relevantes para tal materia. Los didactas sonorganizadores:
desarrolladores de educación, autores de libros de texto, profesores de toda clase, incluso los
estudiantes que organizan su aprendizaje individual o grupal.
Para Brousseau (Kieran, 1998, p.596), la didáctica es la ciencia que se interesa por la producción y
comunicación del conocimiento. Saber que es lo que se está produciendo en una situación de
enseñanza es el objetivo de ladidáctica.
Debido a la complejidad de los procesos presentes en toda situación de enseñanza y aprendizaje,
Schoenfled (1987) postula una hipótesis básica consistente en que a pesar de la complejidad, las
estructuras mentales de los alumnos pueden ser comprendidas y que tal comprensión ayudará a conocer
mejor los modos en que el pensamiento y el aprendizaje tienen lugar. El centro de interés es,por lo
tanto, explicar qué es lo que produce el pensamiento productivo e identificar las capacidades que
permiten resolver problemas significativos.
Para Steiner (1985) la complejidad de los problemas planteados en la didáctica de las matemáticas
produce dos reacciones extremas. En la primera están los que afirman que la didáctica de la matemática
no puede llegar a ser un campo confundamentación científica y, por lo tanto, la enseñanza de la
matemática es esencialmente un arte. En la segunda postura encontramos aquellos que piensan que es
posible la existencia de la didáctica como ciencia y reducen la complejidad de los problemas
seleccionando sólo un aspecto parcial al que atribuyen un peso especial dentro del conjunto, dando lugar
a diferentes definiciones y visiones de lamisma. Steiner considera que la didáctica de la matemática
debe tender hacia lo que Piaget denominó transdisciplinariedad lo que situaría a las investigaciones e
innovaciones en didáctica dentro de las interacciones entre las múltiples disciplinas, (Psicología,
Pedagogía, Sociología entre otras sin olvidar a la propia Matemática como disciplina científica) que
permiten avanzar en el conocimientode los problemas planteados.
La didáctica como actividad general ha tenido un amplio desarrollo en las cuatro últimas décadas de este
siglo. Sin embargo, no ha acabado la lucha entre el idealista, que se inclina por potenciar la comprensión
mediante una visión amplia de la matemática, y el práctico, que clama por el restablecimiento de las
técnicas básicas en interés de la eficiencia yeconomía en el aprendizaje. Ambas posturas se pueden
observar tanto en los grupos de investigadores, innovadores y profesores de matemáticas de los
diferentes niveles educativos. Para una visión histórica del desarrollo de la didáctica, remitimos al lector
interesado a una reciente publicación (Kilpatrick, Rico y Sierra, 1992), donde el primer autor muestra una
amplia panorámica desde una perspectivainternacional, y los otros dos autores se centran más en el
desarrollo de la misma en España durante el siglo XX.

1 La tendencia curricular conocida como matemática moderna
A finales de los años cincuenta y comienzo de la década de los sesenta, se produce un cambio curricular
importante en la enseñanza de las matemáticas escolares, conocida como la nueva matemática o
matemática moderna.Las bases filosóficas de este movimiento se establecieron durante el seminario de Royamount,
celebrado en 1959. En el transcurso del mismo, el famoso matemático francés Jean Diudonné lanzó el
grito de "abajo Euclides" y propuso ofrecer a los estudiantes una enseñanza basada en el carácter
deductivo de la matemática y que partiera de unos axiomas básicos en contraposición a la enseñanza...