Ensallo

Universidad autónoma de santo domingo

Presentación

Nombre:
Chamil de los santos
Matricula:
100179475
Tema:
Análisis Combinatorio
Profesor:
Kihovis Tejada Pujols
Sección:
63
Fecha:
Mayo - 8 - 2014







Introducción
El siguiente trabajo busca definir el análisis combinatorio como una rama de la matemática que estudia estudia las distintas formas de agrupar y ordenar loselementos de un conjunto, sin tener en cuenta la naturaleza de estos elementos. Los problemas de arreglos y combinaciones pueden parecer aburridos y quizá se piense que no tienen utilidad pero los teoremas del análisis combinatorio son la base del cálculo de la probabilidad. La probabilidad se encarga de los arreglos y las combinaciones que determinan el número de formas diferentes en que unacontecimiento puede suceder.
El análisis combinatorio tiene aplicaciones en el diseño y funcionamiento de la tecnología computacional así como también en las ciencias. La teoría combinatoria se aplica en las áreas en donde tengan relevancia las distintas formas de agrupar elementos.
El origen del análisis combinatorio se le atribuye a los trabajos de Pascal (1596 – 1650) y Fermat (1601 - 1665)que fundamentan el cálculo de probabilidades. Leibiniz (1646 – 1716) publicó en 1666 “Disertatio de Arte Combinatoria”. El mayor impulsor de esta rama fue Bernulli quien en sus trabajos incluye una teoría general de permutaciones y combinaciones. Resumiendo, El objeto del Análisis combinatorio o Combinatoria es el estudio de las distintas ordenaciones que pueden formularse con los elementos deun conjunto, de los distintos grupos que pueden formarse con aquellos elementos y de las relaciones entre unos y otros grupos.


Análisis combinatorio

Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolver muchos problemas prácticos. Por ejemplo podemos averiguar cuántos númerosdiferentes de teléfonos, placas o loterías se pueden formar utilizando un conjunto dado de letras y dígitos. Además el estudio y comprensión del análisis combinatorio no va a servir de andamiaje para poder resolver y comprender problemas sobre probabilidades.

El análisis combinatorio también se define como una manera práctica y abreviada de contar; las operaciones o actividades que se presentan sondesignadas como eventos o sucesos.


Principios fundamentales del Análisis Combinatorio

En la mayoría de los problemas de análisis combinatorio se observa que una operación o actividad aparece en forma repetitiva y es necesario conocer las formas o maneras que se puede realizar dicha operación. Para dichos casos es útil conocer determinadas técnicas o estrategias de conteo que facilitaránel cálculo señalado. Por ejemplo:

Una persona tiene 2 formas de ir de una ciudad A a otra ciudad B; y una vez llegada a B, tiene 3 maneras de llegar a otra ciudad C, ¿De cuántas maneras podrá realizar el viaje de A a C pasando por B?

Si empezó a pie, podrá tomar luego avión, carro o trasatlántico, y si empezó en bicicleta, también podrá tomar avión, carro o trasatlántico. La persona tuvo 6formas diferentes de realizar el viaje que son: (iniciales) pa, pc, pt, ba, bc, bt. (2 x 3 = 6).

Por lo que el principio fundamental del análisis combinatorio, puede expresarse así:
Si una primera decisión, operación o acción puede efectuarse de a formas diferentes, una segunda acción puede efectuarse de b formas diferentes, una tercera acción puede efectuarse de c formas diferentes y asísucesivamente hasta la enésima acción que puede efectuarse de z formas diferentes, entonces el número total de formas diferentes que pueden efectuarse estas n acciones es igual con: a x b x c x...x z. Este principio también se llama principio de conteo ó principio multiplicativo.





Principio de conteo o principio multiplicativo

Problemas de Conteo
A menudo nos encontramos con...