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Propiedades de la igualdad
Reflexiva
La propiedad reflexiva de la igualdad para los números reales y los números complejo indica que a = a.
Piense en un espejo. Cuando usted mira enuna reflexión en un espejo, todo en sus miradas derechas como está en la mano izquierda de la reflexión. Esto es una buena manera de recordar la propiedad reflexiva.
Comience con el a.
El signo igual es como unespejo. Lo utilizaremos para reflejar el a.
Puesto que la a se refleja a través de los iguales, a = a. Ésta es la propiedad reflexiva de la igualdad.

 Propiedad idéntica o reflexiva: establece quetoda cantidad o expedición es igual a sí misma.
Ejemplos:
2a = 2a; 7 + 8 = 7 + 8; x = x
De simetría.
Una relación binaria R sobre un conjunto A, es simétrica cuando se da que si un elemento estárelacionado con otro mediante R, entonces ese otro también está relacionado con el primero.
Es decir,

En tal caso, decimos que R cumple con la propiedad de simetría.
La aplicación de cualquierrelación R sobre un conjunto A, se representa con el par ordenado (A, R).
Cuando una relación es lo opuesto a una simétrica, es decir, cuando se da que si un elemento está relacionado con otromediante R, entonces ese otro no está relacionado con el primero, entonces decimos que es asimétrica, lo que denotamos formalmente por:

En este caso, decimos que R cumple con la propiedad de asimetría.Ejemplos:
Si 39 + 11 = 50, entonces 50 = 39 + 11
Si a - b = c, entonces c = a - b
Si x = y, entonces y = x
Aditiva
Una relación binaria R sobre un conjunto A es transitiva cuando se cumple: siempreque un elemento se relaciona con otro y éste último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.
Esto es:
∀a, b, c ∈ A: aRb ∧ bRc ⟶ aRc
Dado el conjunto A y una relación R, estarelación es transitiva si: a R b y b R c se cumple a R c.
La propiedad anterior se conoce como transitividad.
Ejemplo con números: 

4 < 2 y 2 < 1 entonces, por transitividad 4 < 1 
De...