Ensay

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION
NOMBRE ALUMNA:
AREA : MATEMÁTICAS
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS
DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO
TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION
PERIODO
GRADO
FECHA
DURACION
2
10
ABRIL 8 DE 2012
12 UNIDADES
INDICADORES DE DESEMPEÑO
♣
♣

Determina el valor de expresiones trigonométricas para hacer uso de los signos de las funciones en
loscuadrantes y del ángulo de referencia.
Muestra interés para realizar las actividades que se le proponen en clase.

EL ÁNGULO DE REFERENCIA Y SUS APLICACIONES
Después de haber concluido el estudio del núcleo # 1 y de haber aprendido conceptos nuevos como son
las funciones trigonométricas, su manejo en los triángulos rectángulos y su aplicación con los ángulos
especiales (notables ycuadrantales), pasas ahora a iniciar tu trabajo con el núcleo # 2 en el cuál
estudiarás la forma de hallar las funciones trigonométricas de ángulos mayores de 90º haciendo uso del
ángulo de referencia. Para ello necesitarás de algunos conceptos nuevos que a lo largo del estudio
responsable de la presente guía irás conociendo y aprenderás a manejar.

Funciones trigonométricas de ángulos entre 90º y 360º(ángulo de referencia)
Los dos ejes del plano cartesiano lo dividen en cuatro partes llamadas cuadrantes que se enumeran en
sentido contrario a las manecillas del reloj (sentido positivo de los ángulos) partiendo siempre desde el
semieje positivo de las Xs, así:
X
IIc
Ic
Y
IIIc

IVc

Ic: Primer cuadrante;

si  Ic entonces

IIc: Segundo cuadrante;

si  IIc entonces 90º   180º

IIIc: Tercer cuadrante;

si  IIIc entonces 180º    270º

IVc: Cuarto cuadrante;

si  IVc entonces 270º    360º

1

0º    90º

Nuestro objetivo es el de hallar las funciones trigonométricas de ángulos comprendidos entre 90º y 360º,
pero para ello es necesario tener en cuenta el signo de las funciones en cada uno de los cuadrantes.
Las funciones trigonométricas sonpositivas en dos cuadrantes y negativas en los otros dos; la siguiente
tabla nos muestra los signos de estas funciones en cada cuadrante (el profesor en clase explicará la
forma de obtenerla y manejarla):
Función
Sen y Csc
Cos y Sec
Tan y Cot

Ic
+
+
+

IIc
+
-

IIIc
+

IVc
+
-

De la tabla puedes observar, por ejemplo, que la función seno es positiva en el primer y segundocuadrante y es negativa en el tercero y cuarto.



Ángulo en posición normal ó canónica.

Cuando ubicamos un ángulo en el plano cartesiano es necesario hacerlo en posición normal, es decir,
que su lado inicial coincida con el semieje positivo de las Xs y su lado final esté en cualquier semieje ó en
cualquier cuadrante dependiendo de su valor. Así por ejemplo un ángulo de 240º tiene sulado inicial en
el semieje positivo de las Xs y su lado terminal en el tercer cuadrante.
Para calcular las funciones trigonométricas de ángulos comprendidos entre 90º y 360º se emplea el
ángulo de referencia.


Ángulo de referencia (Xr): Es el ángulo agudo formado entre el eje X y el lado terminal del ángulo
dado ubicado en posición normal.

Sea X el ángulo dado y sea Xr el ángulo dereferencia y observa las siguientes gráficas (que tu profesor
en clase completará):
Y

Y

X

PRMIER CUADRANTE

Y

X

Y

X

SEGUNDO CUADRANTE

TERCER CUADRANTE

X

CUARTO CUADRANTE

De acuerdo a las gráficas anteriores puedes observar que para hallar el ángulo de referencia Xr
empleamos las siguientes fórmulas para cada uno de los cuadrantes donde se encuentra el ángulo Xdado:
Estamos felices porque
todo esto lo estamos
entendiendo.

Si X  Ic entonces Xr = X
Si X  IIc entonces Xr = 180º - X
Si X  IIIc entonces Xr = X – 180º
Si X  IVc entonces Xr= 360º - X

2

Estas fórmulas nos indican por ejemplo que si nos dan el ángulo de 120º como su lado terminal está en el
segundo cuadrante entonces el ángulo de referencia será: Xr = 180º - X ó sea: Xr =...