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Ley de Stokes


Un cuerpo que cumple la ley de Stokes se ve sometido a dos fuerzas, la gravitatoria y la de arrastre. En el momento que ambas se igualan su aceleración se vuelve nula y su velocidad constante.
La Ley de Stokes se refiere a la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds.Fue derivada en 1851 por George Gabriel Stokes tras resolver un caso particular de las ecuaciones de Navier-Stokes. En general la ley de Stokes es válida en el movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas.
La ley de Stokes puede escribirse como:
,
donde R es el radio de la esfera, v su velocidad y η la viscosidad del fluido.
La condición de bajos números de Reynoldsimplica un flujo laminar lo cual puede traducirse por una velocidad relativa entre la esfera y el medio inferior a un cierto valor crítico. En estas condiciones la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento de unas capas de fluido sobre otras a partir de la capa límite adherida al cuerpo. La ley de Stokes se hacomprobado experimentalmente en multitud de fluidos y condiciones.
Si las partículas están cayendo verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio peso puede calcularse su velocidad de caída o sedimentación igualando la fuerza de fricción con el peso aparente de la partícula en el fluido.

donde:
Vs es la velocidad de caída de las partículas (velocidad límite)
g es la aceleración de lagravedad,
ρp es la densidad de las partículas y
ρf es la densidad del fluido.
η es la viscosidad del fluido.
r es el radio equivalente de la partícula.

Aplicaciones
La ley de Stokes es el principio usado en los viscosímetros de bola en caída libre, en los cuales el fluido está estacionario en un tubo vertical de vidrio y una esfera, de tamaño y densidad conocidas, desciende a través del liquido.Si la bola ha sido seleccionada correctamente alcanzará la velocidad terminal, la cual puede ser medida por el tiempo que pasa entre dos marcas de un tubo. A veces se usan sensores electrónicos para fluidos opacos. Conociendo las densidades de la esfera, el líquido y la velocidad de caída se puede calcular la viscosidad a partir de la fórmula de la ley de Stokes. Para mejorar la precisión delexperimento se utilizan varias bolas. La técnica es usada en la industria para verificar la viscosidad de los productos, en caso como la glicerina o el sirope.
La importancia de la ley de Stokes está ilustrada en el hecho de que ha jugado un papel crítico en la investigación de al menos 3 Premios Nobel.1
La ley de Stokes también es importante para la compresión del movimiento de microorganismos en unfluido, así como los procesos de sedimentación debido a la gravedad de pequeñas partículas y organismos en medios acuáticos.2 También es usado para determinar el porcentaje de granulometría muy fina de un suelo mediante el ensayo de sedimentación.
En la atmósfera, la misma teoría puede ser usada para explicar porque las gotas de agua (o los cristales de hielo) pueden permanecer suspendidos en elaire (como nubes) hasta que consiguen un tamaño crítico para empezar a caer como lluvia (o granizo o nieve). Usos similares de la ecuación pueden ser usados para estudiar el principio de asentamiento de partículas finas en agua u otros fluidos.

Flujo de Stokes alrededor de una esfera
Flujo estacionario de Stokes
En flujos de Stokes con un número de Reynolds muy bajo, la aceleraciónconvectiva se puede considerar nula en los términos de la ecuación de Navier-Stokes. En ese caso las ecuaciones del flujo se igualan a las de un flujo incompresible y estacionario:3

donde:
p es la presión del fluido (en Pa),
u es la velocidad del flujo (en m/s), y
ω es la vorticidad (en s-1), definida como 
Usando algunas propiedades del cálculo de vectores, estas ecuaciones se pueden mostrar...