Ensayo - Analisis Combinatorio y Factorial

ANALISIS COMBINATORIO

Podemos considerar el análisis combinatorio como el conjunto de
procedimientos y técnicas que nos permite determinar el número de subconjuntos que
pueden formarse a partir de un conjunto dado, de acuerdo a ciertas instrucciones.
Estas deben indicar claramente como se diferencian dos subconjuntos entre si,
de acuerdo a:
- la naturaleza de los elementos
- elorden de los elementos
FACTORIAL

Se llama factorial a la función f:N0N tal que:


El factorial de un número cualquiera n, se lo simboliza n!., o sea que la definición de factorial queda:


Aplicando la definición en forma sucesiva, se tiene:
n! = n.(n-1)!
=n.(n-1).(n-2)!
=n.(n-1).(n-2).(n-3)!
=n.(n-1).(n-2).(n-3)...3.2.1!

Así porejemplo:
2! = 2.1 = 2 3! = 3.2.1 = 6 4! = 4.3.2.1 = 24

APLICACIÓN: La Factorial sirve principalmente para los arquitectos; para calcular por ejemplo. La deformación de una viga, cuando se deformará, etc.

SUMATORIA
Permite abreviar la notación de una suma cuyos términos admiten cierta ley de formación.
Por ejemplo, para indicar la suma:




PERMUTACIÓN
Esun arreglo de todos o parte de un conjunto de objetos considerando el orden en su ubicación; cuando en el arreglo solo entran parte de los elementos del conjunto se llama variación . Es importante resaltar que el orden es una característica importante en la permutación, cuando variamos el orden de los elementos se dice que permutamos dichos elementos.
Ejemplo :
Determinar los diferentes arregloso permutaciones que se pueden hacer con las letras a, b y c tomadas de dos en dos
Solución :
Método 1:
• Sea el conjunto : {a, b, c} , entonces los arreglos pueden ser: ab, ba. ac, ca, bc, cb
• Número de arreglos = 6
Método 2: (principio de multiplicación)
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar"
# arreglos = 3 x 2 = 6
Teorema 1: (Permutación lineal con elementosdiferentes)
"El número de permutaciones de "n" objetos diferentes, tomados en grupos de k elementos (siendo k £ n) y denotado por , estará dado por:
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; donde: n, k e N y 0 £ k £ n
Estas permutaciones son llamados lineales , porque los objetos son ordenados en una línea recta de referencia
Ejemplo:
En una carrera de 400metrosparticipan 12 atletas. ¿De cuantas formas distintas podrán ser premiados los tres primeros lugares con medalla de oro , plata y bronce?
Solución :
Método 1 : Empleando el principio de multiplicación
Oro Plata Bronce
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10 x 9 x 8
# maneras = 720
Método 2: (usando la fórmula de permutación lineal)
• Se busca las diferentesternas (k = 3) que se pueden formar con los 10 atletas (n = 10)

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Teorema 2: (Permutación lineal con elementos repetidos)
El número de permutaciones (P) distintas de "n" elementos tomados de "n" en "n" en donde hay un primer grupo de n1 objetos iguales entre si; n2 objetos iguales entre si de un segundo tipo y así sucesivamente hasta nkobjetos iguales entre si de un último tipo, entonces:
Ejemplo :
¿De cuántas maneras distintas se podrán ordenar las siguientes figuras?
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Solución:
• Como entran todos los elementos del conjunto y estos se repiten, se trata de una permutación con repetición, donde n1 = 3 (tres círculos), n2 = 2 (dos cuadrados) , n3 = 1 (un triángulo), n4 = 1(un rombo), luego:
=
PERMUTACIÓN CIRCULAR
Son agrupaciones donde no hay primero ni último elemento, por hallarse todos en una línea cerrada. Para hallar el número de permutaciones circulares que se pueden formar con "n" objetos distintos de un conjunto, hay que considerar fija la posición de un elemento, los n – 1 restantes podrán cambiar de lugar de (n – 1)! Formas diferentes tomando todas...