Ensayo Calculo Integral Beisbol

ENSAYO SOBRE
EL CÁLCULO Y EL BEISBOL

ACEVEDO FREDY
ANZUETA CUEVAS XIUGNY YIRETH
COLINA FLÓREZ MAGALY KATERINE
ECHEVERRIA MORENO SAMANTHA MICHELLE
FLORIAN HERRERA INGRID VANESSA
GRUPO A

DOCENTE:
OLGA VILLAMIZAR

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUICTECTURA

PAMPLONA, NORTE DE SANTANDER
OCTUBRE DEL 2015

EL CÁLCULO Y EL BEISBOL

INTRODUCCION
El Béisbol es un deporte variable apartir de que durante su ejecución no existen
dos acciones similares, ni en ejecución, ni en el tiempo de realización de la misma,
lo que define que en su realización exista una combinación de ejercicios de fuerzavelocidad, resistencia y flexibilidad. Todas sus acciones van a estar en función de
aspectos fundamentales como la velocidad, y el dominio del implemento, a partir de
aquí estas serealizan con el alto grado de interrelación e interdependencia entre
los jugadores.
También juega un papel de primer orden el alto por ciento de coordinación de los
movimientos, así como la capacidad diferenciadora del sistema nervioso central de
los jugadores, de velocidad de reacción; las acciones que se realizan durante el
juego son en su mayoría de carácter variable, con la sola excepción delcorrido de
bases; el tiempo en que se ejecutan estas acciones está comprendido
aproximadamente entre los 14 y 16 seg. [1]
DESARROLLO
Aplicaciones del Cálculo al Béisbol
Ejercicios:
1. Puede sorprender saber que el contacto durante la colisión de una pelota de
béisbol y el bate dura sólo aproximadamente una milésima de segundo. Aquí
se estima la fuerza promedio sobre el bate durante esa colisión,calculando
primero el cambio de momento de la bola. El momento ρ= mv. Supongamos
que sobre un objeto que se mueve a lo largo de una línea recta, actúa una
fuerza F = F (t) que es una función continua del tiempo.
a) Demuestre que el cambio de momento durante un intervalo de tiempo [t0, t1]
es igual a la integral de F de t0 a t1; es decir, demuestre que
𝑡1

𝜌(𝑡0 ) − 𝜌(𝑡1 ) = ∫ 𝐹(𝑡)𝑑𝑡
𝑡0

Esta integral sellama impulso de la fuerza en el intervalo de tiempo.
𝑑𝑣
𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚
𝑑𝑡

2

Primera demostración
Tenemos la función original e
𝑡

integramos ∫𝑡 1 𝐹(𝑡)𝑑𝑡
0

Reemplazamos F(t) y cancelamos
𝑡

𝑑𝑣

dt ∫𝑡 1 𝑚 𝑑𝑡 𝑑𝑡
0

Segunda demostración
Utilizamos la función de momento
lineal evaluada en el intervalo
𝜌(𝑡0 ) − 𝜌(𝑡1 )
Reemplazamos la equivalencia de
momento lineal
𝑚 (𝑣(𝑡0 )) − 𝑚(𝑣(𝑡1 ))

Como m es unaconstante por las
propiedades de las integrales sale

Se saca factor común de m
𝑚 [ 𝑣(𝑡0 ) − 𝑣(𝑡1 )]

𝑡

de la integral 𝑚 ∫𝑡 1 𝑑𝑣
0

Se procede a evaluar los términos Obteniendo que es el mismo
𝑡1
de dv obteniendo: 𝑚 [ 𝑣(𝑡0 ) − 𝑣(𝑡1 )] resultado que el de la ∫𝑡0 𝐹(𝑡)𝑑𝑡
b) Un lanzador lanza una bola rápida a 90 millas/h a un bateador, que conecta
un hit en línea directamente de regreso hacia ellanzador. La pelota está en
contacto con el bate 0.001 s y abandona el bate con una velocidad 110
millas/h. Una pelota de béisbol pesa 5 oz y, en el sistema de unidades de
EU, su masa se mide en slugs: m = w/g, donde g = 32 pies/s2.
Conversiones:
Convertir las velocidades de millas a pies y de horas a segundos:
−𝑉0 = 90

𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠
ℎ

∗

1609 𝑚
1 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎

1 𝑓𝑡

1ℎ

∗ 0.3048 𝑚 ∗ 3600 𝑠 = −132

𝑓𝑡
𝑠

Elsigno menos indica la dirección inicial cuando impacta con el bate
𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 1609 𝑚
1 𝑓𝑡
1ℎ
𝑓𝑡
𝑉𝑓 = 110
∗
∗
∗
= 161.3
ℎ
1 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎 0.3048 𝑚 3600 𝑠
𝑠
Se calcula la masa sabiendo m = w/g
5
𝑠𝑙𝑢𝑔
𝑤
5
16
𝑚=
=
=
𝑠𝑙𝑢𝑔
𝑔
32
512
-

Encuentre el cambio en el momento de la bola
Se utiliza la ecuación de Impulso para hallar el aumento del momento.
𝐼 = ∆𝜌
Ya que el cambio de momento se halla utilizando la diferencia demomentos lineales reemplazamos la equivalencia de cada una
∆𝜌 = 𝜌𝑓 − 𝜌𝑖
∆𝜌 = 𝑚 ∗ 𝑣𝑓 − 𝑚 ∗ 𝑣𝑖
3

Sacamos factor común de la masa
∆𝜌 = 𝑚(𝑣𝑓 − 𝑣𝑖 )
Reemplazamos los datos que nos da el ejercicio
5
𝑓𝑡
𝑓𝑡
∆𝜌 =
𝑠𝑙𝑢𝑔 (161,3 − (−132 )
512
𝑠
𝑠
Y se obtiene este resultado
𝑓𝑡
∆𝜌 = 2.86 𝑠𝑙𝑢𝑔
𝑠
-

Determine la fuerza promedio sobre el bate
Por medio de la ecuación de Fuerza
∆𝜌
∆(𝑚𝑣)
𝑚∆𝑣
𝐹=
𝐹=
𝐹=
∆𝑡
∆𝑡
∆𝑡
∆𝜌...