ensayo calculo





INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE HUICHAPAN

ING. GESTION EMPRESARIAL

Grupo mixto

ALUMNO:
DULCE ALONDRA GARCIA HERNANDEZ


ENSAYO
CALCULO DIFERENCIAL


Unidad II
FUNCIONES

SEMESTRE 1

El Saucillo, Huichapan, Hidalgo septiembre de 2015.









INTRODUCCION

Se estudian los conceptos básicos del Cálculo: función, límite, derivada e integral, con el fin de proporcionar al estudianteherramientas matemáticas para modelar problemas que impliquen cambios. El curso pretende que el estudiante sea capaz de aplicar las habilidades de modelación y comunicación matemática que ha desarrollado en los semestres anteriores, además de aquellas de búsqueda y análisis de información. Se pretende plantear situaciones en las que pueda valorar la importancia de los conocimientos que ha adquiridopreviamente, ya que serán la base de los desarrollos matemáticos inherentes al cálculo.
















2.1 Concepto de variable, función, dominio, codominio y recorrido de una función

Variable: es una palabra que representa a aquello que varía o que está sujeto a algún tipo de cambio. Se trata de algo que se caracteriza por ser inestable, inconstante y mudable.

Función: Dados dos conjuntos A yB, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.
Dominio: El dominio de definición de una función f:X→Y se define como el conjunto X de todos los elementos x. El dominio  de una función  es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida.Codominio o recorrido de una funcion: Son el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente “y”. También es conocido como codominio, recorrido o rango.

Ejemplo: 

Dada la función f = (4, 12),(6, -7),(-1, 4),(2, 3),(-3, 6):

• Dominio: Df = 4, 6,-1, 2,- 3 (son los primeros elementos de los pares ordenados).
• Codominio: Cf = 12, -7, 4, 3, 6 (son los segundos elementos de los paresordenados).












   
2.2 FUNCIÓN INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA 

Funcion inyectiva

una función  es inyectiva si a elementos distintos del conjunto  (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto  (codominio) de . Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tenganla misma imagen. 


Una función f (de un conjunto A a otro B) es suprayectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en Aque cumple f(x) = y, en otras palabras f es suprayectiva si y sólo si f(A) = B. Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos. Una función f:  X à Y es sobreyectiva si esta aplicado sobre todo el codominio, es decir , cuando acada elemento  de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
ejemplo:
                                 

Función biyectiva:
Una función f: X à Y, es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva(suprayectiva), es decir si todos los elementos  del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada y a acada elemento del conjunto  de llegada le corresponde unelemento del conjunto de salida.  Para que una función sea biyectiva se requiere  que sean al mismo tiempo inyectiva y suprayectiva. 

ejemplos:

La función f(x)=y = x-1 es al mismo tiempo, inyectiva y suprayectiva; por lo tanto es biyectiva. 

La función f(x) = x2 del conjunto de números reales positivos al mismo conjunto es inyectiva y sobreyectiva. Por lo tanto es biyect




2.3 FUNCIÓN REAL DEVARIABLE  REAL Y SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA.


Cualquier función cuyo rango de conjunto incluya sólo números reales es llamada una función valorada real o simplemente una función real.
Especialmente estudiada bajo el cálculo, una función valorada real se centra en las integrales, las desigualdades en general y sus derivadas.

una definición formal de una función valorada real sería “Una fnción f:...