Ensayo Calculo
Páginas: 4 (774 palabras)
Publicado: 24 de noviembre de 2015
¿donde sentarce en el cine?
Resumen
1. Introducción
En este trabajo se discutirá como elegir el mejor lugar en una sala de cine conociendo las dimensiones de la misma.
Palabras clave: cine, ley decosenos, teorema de Pitágoras, cálculo.
2. Planteamiento
Una sala de cine tiene una pantalla que está colocada 10 pies arriba del piso y mide 25 pies de altura. La primera fila de asientos estáubicada a 9 pies de la pantalla, y las filas están separadas 3 pies. El piso de la zona de asientos está inclinado un Angulo de α=20⁰ por arriba de la horizontal, y la distancia inclinada hasta donde ustedestá sentado es x. La sala tiene 21 filas de asientos, de modo que 0 ≤ x ≤60. Suponga que decide que el mejor lugar para sentarse es la fila donde el ángulo θ que subtiende la pantalla a sus ojos esun máximo. Suponga también que sus ojos están 4 pies por arriba del piso, según se ilustra en la figura.
3. Solución
Llamemos X a la distancia que hay entre el punto E y el punto H. El problemaconsiste en encontrar a que distancia X sobre la recta inclinada MA debe usted sentarse de tal forma que el ángulo de visión sea máximo. Para ello necesitamos poder expresar el ángulo θ en funciónde X, es decir, debemos ser capaces de decir cómo cambia el valor de cuando X al darle diferentes valores.
Para ello considere el triángulo ACJ (el triángulo formado por los puntos ACJ), yllámenos a al segmento JA, b al segmento JC y c al segmento AC, como se muestra en la siguiente figura.
Sabiendo que la ley del coseno es:
Despejando θ de laecuación obtenemos
Sabemos además que c= 25, sustituyendo en la ecuación anterior tenemos
Tenemos ya una expresión matemática para θ, pero nos hace falta conocer los valores de a y b.Calculemos primero el valor de a. Para ello considere el triángulo JAB (el triángulo rectángulo formado por los puntos JAB).
Por el teorema de Pitágoras sabemos que: a² = (BJ)² +...
Resumen
1. Introducción
En este trabajo se discutirá como elegir el mejor lugar en una sala de cine conociendo las dimensiones de la misma.
Palabras clave: cine, ley decosenos, teorema de Pitágoras, cálculo.
2. Planteamiento
Una sala de cine tiene una pantalla que está colocada 10 pies arriba del piso y mide 25 pies de altura. La primera fila de asientos estáubicada a 9 pies de la pantalla, y las filas están separadas 3 pies. El piso de la zona de asientos está inclinado un Angulo de α=20⁰ por arriba de la horizontal, y la distancia inclinada hasta donde ustedestá sentado es x. La sala tiene 21 filas de asientos, de modo que 0 ≤ x ≤60. Suponga que decide que el mejor lugar para sentarse es la fila donde el ángulo θ que subtiende la pantalla a sus ojos esun máximo. Suponga también que sus ojos están 4 pies por arriba del piso, según se ilustra en la figura.
3. Solución
Llamemos X a la distancia que hay entre el punto E y el punto H. El problemaconsiste en encontrar a que distancia X sobre la recta inclinada MA debe usted sentarse de tal forma que el ángulo de visión sea máximo. Para ello necesitamos poder expresar el ángulo θ en funciónde X, es decir, debemos ser capaces de decir cómo cambia el valor de cuando X al darle diferentes valores.
Para ello considere el triángulo ACJ (el triángulo formado por los puntos ACJ), yllámenos a al segmento JA, b al segmento JC y c al segmento AC, como se muestra en la siguiente figura.
Sabiendo que la ley del coseno es:
Despejando θ de laecuación obtenemos
Sabemos además que c= 25, sustituyendo en la ecuación anterior tenemos
Tenemos ya una expresión matemática para θ, pero nos hace falta conocer los valores de a y b.Calculemos primero el valor de a. Para ello considere el triángulo JAB (el triángulo rectángulo formado por los puntos JAB).
Por el teorema de Pitágoras sabemos que: a² = (BJ)² +...
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