ensayo con materiales

Tema 6. ELASTICIDAD.
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10

Introducción.
Esfuerzo normal.
Deformación unitaria longitudinal.
Ley de Hooke.
Deformación por tracción o compresión. Módulo de Young.
Coeficiente de Poisson.
Deformación debida a tres esfuerzos ortogonales.
Compresión uniforme. Módulo de compresibilidad.
Cizalladura. Módulo de rigidez.
Deformación por torsión.Constante de torsión.

Nota: El contenido de estos apuntes pretende ser un resumen de la
materia desarrollada en el curso. Por ello, el alumno debe de completarlo
con las explicaciones y discusiones llevadas a cabo en clase y con la
bibliografía recomendada.

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6.1 Introducción. Conceptos básicos.
Hasta ahora se han considerado los cuerpos como sólidos rígidos (que no se deforman alaplicarles fuerzas) pero esto es una idealización que no ocurre en los cuerpos reales que
sí se deforman.
Un cuerpo se deforma cuando al aplicarle fuerzas éste cambia de forma o de tamaño.
La Elasticidad estudia la relación entre las fuerzas aplicadas a los cuerpos y las
correspondientes deformaciones.
Cuerpo elástico: Aquél que cuando desaparecen las fuerzas o momentos exteriores
recuperan suforma o tamaño original.
Cuerpo inelástico: Aquél que cuando desaparecen las fuerzas o momentos no retorna
perfectamente a su estado inicial.
Comportamiento plástico: Cuando las fuerzas aplicadas son grandes y al cesar estas
fuerzas el cuerpo no retorna a su estado inicial y tiene una deformación permanente.
Los cuerpos reales pueden sufrir cambios de forma o de volumen (e incluso laruptura)
aunque la resultante de las fuerzas exteriores sea cero.
La deformación de estructuras (estiramientos, acortamientos, flexiones, retorceduras,
etc.) debido a la acción de fuerzas implica la aparición de esfuerzos que pueden llevar
hasta la ruptura.
La Elasticidad estudia la relación entre las fuerzas y las deformaciones, sobre todo en
los cuerpos elásticos.
La deformación está íntimamenteligada a las fuerzas existentes entre los átomos o
moléculas pero aquí se ignorará la naturaleza atómica o molecular de la materia
considerando el cuerpo como un continuo y tendremos en cuenta las magnitudes
medibles: fuerzas exteriores y deformaciones.
Las fuerzas de masa están asociadas con el cuerpo considerado (afectan a todas las
partes del mismo) y no son consecuencia de un contactodirecto con otros cuerpos y
entre ellas podemos citar las fuerzas gravitacionales, las de inercia, las magnéticas.etc.
Se especifican en términos de fuerzas por unidad de volumen . Las componentes de la
intensidad de estas fuerzas según los ejes coordenados, son Fx , Fy y Fz .
Las fuerzas de superficie son debidas al contacto físico entre dos cuerpos. Si
ampliamos el concepto podríamos incluiren dicho concepto las fuerzas que una
superficie imaginaria dentro de un cuerpo ejerce sobre la superficie adyacente, lo que
resulta muy práctico para establecer ecuaciones de equilibrio y otras.

2

Si un cuerpo, como el de la figura, está en equilibrio, si aislamos una de las partes en
que el plano divide al cuerpo, p.e. la porción izquierda, para restituir el equilibrio
debemos aplicarsobre la sección producida una distribución de fuerzas idéntica a la que
la porción eliminada (la de la derecha) ejercía sobre la otra. O sea, las fuerzas de
superficie P1 y P2, de la parte I, se mantienen en equilibrio con las fuerzas que la parte
II del cuerpo ejerce sobre la parte I, fuerzas repartidas sobre toda la superficie del corte,
está sometida a una fuerza
. Por tanto, la
deforma que cualquier área elemental
fuerza “media” por unidad de área es
∆F
Pmedia =
∆A
El esfuerzo (o tensión) en un punto se define como el valor límite de la fuerza por
unidad de área, cuando ésta tiende a cero:
∆F dF
P = lim
=
dA
∆A →0 ∆A
es un vector en la misma dirección
El esfuerzo en un elemento diferencial de área,
que el vector de fuerza
. La fuerza
, o lo que es lo mismo,...