Ensayo De Algebra

ENSAYO
ALGEBRA
I N T R O D U C C I Ó N

El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades. Álgebra elemental es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde solo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, y,z,) esto es útil porque:
-Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a+b=b+a) esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.
-Permite referirse a números “desconocidos” formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.
-Permite la formulación de relaciones funcionales. Este tema es importante abordarlo ya que el programa deMatemáticas I nos marca estos temas.

D E S A R R O L L O
La historia del álgebra, como en general la de la matemática, comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax = b) y cuadráticas (ax2 + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x2 + y2 = z2, con varias incógnitas.
Los antiguos babilonios, por su parte, resolvían cualquierecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan. También fueron capaces de resolver algunas ecuaciones indeterminadas).
Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la tradición de Egipto y Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de Diofante es de bastante más nivel y presenta muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles,ya que a él fue considerado el padre de el Álgebra

Esta antigua sabiduría sobre resolución de ecuaciones encontró, a su vez, acogida en el mundo islámico, en donde se le llamó "ciencia de reducción y equilibrio". (La palabra árabe al-jabru que significa “reducción”, es el origen de la palabra álgebra).
En las civilizaciones antiguas se escribían las expresiones algebraicas utilizandoabreviaturas sólo ocasionalmente; sin embargo, en la edad media, los matemáticos árabes fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x, y desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios, aunque sin usar los símbolos modernos. Esta álgebra incluía multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas de polinomios, así como el conocimiento del teorema del binomio.

1.1 POLINOMIOS.Polinomio. Es una expresión de la forma:
f(x) = a0 + a1x + .... + anxn
donde a0, a1,..., an son números reales. A estos números se les llama coeficientes del polinomio. Al símbolo x se le llama indeterminada. A a0, a1x,..., anxn, se les llama términos del polinomio.

Se puede obtener un valor para f(x), poniendo un número, digamos a en lugar de la indeterminada x:
f(a) = a0 + a1a + .... +anan.

Ejemplo:
Sea
f(x) = 1 + x + x2
entonces
[pic]


1.2 FACTORIZACIÓN.

Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores, cuyo producto sea igual a la expresión propuesta.
Existen varias maneras de factorizar, algunas de ellas se presentan a continuación.

Factor común:
y4+5y2+4y = y(y3 + 5y + 4)

Trinomio cuadrado perfecto:
y2 + 2y + 1 = ( y + 1 )2

Trinomiode la forma ax 2+ bx + c:

3y2 – 14y – 5 = (3y+1) (y – 5)

Diferencia de cuadrados:
x2– y2= (x – y)(x + y)


1.3 ECUACIONES.

Solución de una ecuación de primer grado con una incógnita.

6a + 3a + a = 2a + 32
8a = 32
a = 4

Solución de una ecuación de segundo grado con una incógnita.

Para encontrar la solución de la ecuación de la formaax2 + bx + c podemos utilizar la fórmula general:
[pic] [pic]

También se puede obtener factorizando, si es posible.

Solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Existen varios métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Consideremos el siguiente sistema, a manera de ejemplo:
[pic]

Método de suma y...