ENSAYO DE BODAS DE SANGRE

Trabajo Práctico De Matemática:
El límite es más fácil de entender cuando te haces la idea de acercarte lo más posible a un punto de una función sin estar exactamente sobre el punto (dicho más finamente: estar infinitamente cerca del punto)

Por eso los límites laterales es acercase lo más posible a un punto por un lado o por el otro (por la derecha o por la izquierda si lo ves gráficamente).Si lo ves analíticamente el límite lateral derecho es qué valor toma la función cuando la evaluas para un valor que es el punto + un numero positivo infinitamente pequeño (es decir chiquitísimo) y el izquierdo cuando le das el valor del punto menos ese mismo número curioso que te mencioné.

La continuidad como yo la veo es que una función en un punto está definida y además de eso cuando temueves "un poquitico" desde ese punto hacia cualquier lado no hay un salto gráficamente hablando.

Por eso es que para que sea continua en un punto tiene que estar definida en el punto y que el límite exista y además tenga el valor de la función en el punto!!! Por qué?

Porque hay otro teoremita ahí que dice que si el limite existe es porque los limites laterales existen y son iguales!! Es decir,cuando te acercas infinitamente a ese punto por ambos lados te acercas al mismo lugar!!!

Si además dices que ese límite tiene el mismo valor que el de la función evaluada en ese punto, pues es obvio que está definida y no hay saltos!!
Continuidad de una función
Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sinlevantar el lápiz de la hoja de papel.

Continuidad de una función en un punto
Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:
1. Que el punto x= a tenga imagen.

2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.

3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.

Estudiar la continuidadde en x =2
f(2)= 4




Continuidad por la izquierda
Una función f(x) es continua por la izquierda en el punto x = a si:





Continuidad por la derecha
Una función f(x) es continua por la derecha en el punto x = a si:



Una función f es continua en un punto si es continua por la izquierda y es continua por la derecha:



Las funciones polinómicas, racionales, con radicales,exponenciales, logarítmicas y trigonométricas son continuas en todos los puntos de su dominio.

La función es continua en − {3}. En x = 3 no es continua porque no está definida.
Funciones definidas a trozos
Las funciones definidas a trozos son continuas si cada función lo es en su intervalo de definición, y si lo son en los puntos de división de los intervalos, por tanto tienen que coincidirsus límites laterales.
La función es continua en .
Porque las funciones que la componen son polinómicas y los límites laterales en los puntos de división coinciden.

Operaciones con funciones continuas
Si f y g son continuas en x = a, entonces:
f + g es continua en x = a.
f · g es continua en x = a.
f / g es continua en x = a, si g(a) ≠ 0.
f ο g es continua en x = a.
Si alguna de lastres condiciones continuidad de no se cumple, la función es discontinua en a.

La función es discontinua porque en x = 2 no existe imagen.


La función es discontinua porque en x = 2 no tiene límite.


La función es discontinua porque en x = 2 no coincide la imagen con el límite.

1.Discontinuidad evitable.
1. No existe imagen.
2. La imagen no coincide con el límite.
2.Discontinuidadinevitable o de primera especie.
1. De salto finito.
2. De salto infinito.
3.Discontinuidad esencial o de segunda especie.
Una discontinuidad es evitable en un punto x = a si existe y éste es finito.
Nos encontramos con dos tipos de discontinuidad evitable:
1. La función no está definida en x = a.





2. La imagen no coincide con el límite.




Cuando una función presenta una...