ENSAYO DE CALCULO

Calculo Vectorial
UNIDAD I


Criterios de evaluación
*No sacar cero en el examen
*Asistencia mínima del 80%
*Tareas
*Tarea final
*Evaluación 70%



Evaluación

*Examen 50%
*Participación 20%
*Tareas 10%
*Trabajo final 20%



Integrantes
Montes Reyes Monserrat Viridiana
Montes Reyes Katia
Arvizu Aguiñiga Anahí
Berber Naranjo DoraElizabeth
TEMARIO.

Unidad 1 algebra de vectores.
1.1 Definición de un vector en R2, R3 y su interpretación geométrica.
1.2 Introducción a los campos escalares y vectoriales
1.3 Geometría de las operaciones vectoriales
1.4 Operaciones con vectores y sus propiedades
1.5 Descomposición vectorial en 3 dimensiones
1.6 Ecuaciones de rectas y planos
1.7 Aplicaciones físicas y geométricasY Y

X X



Vector: Un vector en plano cartesiano es un par coordenado de números reales de la forma en donde a y b se llaman componentes del vector .


Y



v
b

a
X

Definición de un vector en , y suinterpretación geométrica.
:
La suma de dos vectores se define por; Sean a y b vectores en entonces:
.
El producto escalar se define por; sea ya un vector en entonces:
.
Significado geométrico de la suma de vectores y el producto escalar en .








Observamos que si y entonces la suma de los vectores


R3
La suma de vectores se define por; sean entonces:


El producto escalar sedefine sea por y un vector en entonces:


Definición: Sea un vector en la norma (magnitud o longitud) del vector representado de la forma o se define como la raíz cuadrada no negativa de Esto es:

*Los vectores a y b se llaman ortogonales si su producto interno es igual a cero.

Introducción a los campos escalares y vectoriales.
Campo escalar: Representa la distribución espacial deuna magnitud escalar, asociando un valor a cada punto del espacio.
Como expresión matemática un campo escalar es una función . Esto quiere decir que asocia cada puto de un espacio vectorial con un número o escalar . Esta función también es conocida como función de punto o función escalar.
Si cada punto (x, y, z) de una región del espacio se le puede asociar un escalar V (x, y, z) hemosdefinido un campo escalar v en esta región. La función V depende pues del punto.
Si el punto escalar no depende del tiempo se llama estacionario.

Campo Vectorial: Representa la distribución espacial de una magnitud vectorial. Es una expresión de cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclidiano de la forma .
Como expresión matemática rigurosa, los campos vectoriales sedefinen en variedades diferenciables como sesiones del fibrado tangente de variedad. Este es el tipo de tratamiento necesario para modernizar el espacio – tiempo curvo de la teoría general de la relatividad.
Si a cada punto (x, y, z) de una región del espacio se le puede asociar un vector E (x, y, z) queda definido un campo vectorial E en esta región.
La función E depende pues del punto y por ellose llama función vectorial de punto. Si el campo vectorial no depende del tiempo se llama estacionario.
En los campos vectoriales se define las líneas de fuerza o líneas de campo como las curvas tangentes en cada puto a los vectores definidos en ellos.

1.3 Geometría de las operaciones vectoriales.

Un segmento de recta que va dirigido que va del origen al punto P es una representacióngeométrica del vector. El vector se llama vector de posición del punto P .
Nota: Cualquier segmento de recta dirigido con la misma dirección y longitud tiene como representación a .


Y X




b x Y
a




La magnitud asociada con un vector llamada longitud se designa como y se define como en .

Nota:...