Ensayo de cinematica y transformaciones lineales

Ensayo de cinemática y transformaciones lineales.
FERREIRO FLORES ALDO
Instituto Tecnológico de Puebla, Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Puebla, México





I. INTRODUCCIÓN.

En este documento se presentara un mapa mental y un resumen acerca de la cinemática y transformaciones linares de un brazo robótico.

II. DESARROLLO DE CONTENIDOS.

A. Cinemática directa delmanipulador (El formalismo de Denavit-Hartenberg).

La cinemática directa trata de encontrar la forma explícita de la función que relaciona el espacio de articulaciones con el espacio de posiciones/orientaciones esta función:

f: J →

Toma como un argumento un vector en el espacio de articulaciones, que tiene tantas componentes como grados de libertad tenga la cadenacinemática que se considere, y devuelve un vector de 6 componentes; las tres primeras serán la posición en el espacio del punto terminal de la cadena, expresada en un sistema de referencia externo, y las tres últimas, la orientación, expresada bien como las componentes (ax, ay, az) del vector de aproximación, bien como los ángulos de orientación (Euler o y/p/r).

Laforma en que conseguiremos conocer este vector de IR6 será mediante la construcción de la matriz de transformación homogénea T que relaciona el sistema solidario al punto terminal con un sistema de referencia fijo arbitrariamente escogiendo, que llamaremos sistema del mundo. En principio cada uno de los elementos(ax,ay,az,ox,oy,oz,nx,ny,nz,px,py,pz) de la matriz T será función de algunaso todas la variables de articulación, y de las constantes geométricas del manipulador. Según se vio al detallar la forma explícita de la matriz T, multiplicándola por el vector (0,0,0,1), que expresan las coordenadas homogéneas del punto
terminal respecto a su propio sistema, obtendremos estas respecto al sistema del punto terminal respecto a su propio sistema, obtendremosestas respecto al sistema del mundo Y, por otra parte, existen fórmulas que relacionan los ángulos de orientación en cualquiera de sus expresiones con los elementos de la submatriz de rotación T.

El proceso de construcción de T par cadenas cinemáticas abiertas, en las que cada articulación tenga un solo grado de libertad. El caso de las cadenas cinemáticas cerradas es más complejo, el caso dearticulaciones con más de un grado de libertad no presenta ningún problema: bastaría con considerar la articulación como si se tratase de dos, unidas en un enlace ficticio de longitud 0.

Sustancialmente, el proceso consiste en fijar un sistema de coordenadas a cada enlace, que se moviera con él, de acuerdo a un conjunto de normas fijas. Se identifica ciertos parámetrosgeométricos que lo relacionan con el sistema fijo del enlace y usarlos para escribir la matriz de trasformación homogéneas entre cada par de sistemas.

Finalmente, el producto de todas las matrices de transformación generara la matriz T. El conjunto de normas que establece como deben fijarse los sistemas de coordenadas se conoce como convenio de Denavit-Hartenberg (DH).


Fig.1 Ejemplo decadena cinemática abierta y su numeración.
B. CINEMATICA INVERSA DEL MANIPULADOR.

En este caso se planteara el problema de forma inversa obtener los valores, que son realmente lo que se envía al sistema de control del manipulador, a partir de la posición y orientación deseadas para el punto terminal. Esto es lo más usado, y absolutamente necesario, dado que las tareas a realizar otrayectorias a recorrer por un manipulador se dan casi siempre en coordenadas cartesianas referidas a algún sistema fijo.

 La cinemática inversa es, en general, mucho más problemática que la directa. Los problemas pueden ser:

 El punto perdido esta, por su lejanía, fuera del alcance del robot.

 El punto perdido esta fuera del alcance, pero debido a sus problemas...