Ensayo de cultura de legalidad

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

La varianza se representa por [pic].

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Varianza para datos agrupados

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Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.[pic][pic]

Varianza para datos agrupados

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Ejercicios de varianza

Calcular la varianza de la distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

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Calcular la varianza de la distribución de la tabla:

|  |xi |fi |xi · fi |xi2 · fi |
|[20, 30) |25 |8 |200|5000 |
|[30,40) |35 |10 |350 |12 250 |
|[40, 50) |45 |9 |405 |18 225 |
|[50, 60 |55 |8 |440 |24 200 |
|[60,70) |65 |4 |260 |16 900 |
|[70, 80) |75 |2 |150 |11 250 |
|  | |42 |1 820 |88 050 |

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Propiedades de la varianza

1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.

3 Si todos los valores de la variable se multiplican porun número la varianza queda multiplicada por elcuadrado de dicho número.

4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

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Si las muestras tienen distinto tamaño:

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Observaciones sobre la varianza

1 La varianza, al igualque la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.

2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.

3 La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.

 Desviación estándar o Típica

Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético defluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería:
 
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Ecuación 5-8
 
Para comprender el concepto de las medidas dedistribución vamos a suponer que el gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto varían los pesos de los empaques (en gramos), de uno de sus productos; por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) gramos respectivamente.
 
Por lo que su media es:
 
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La varianza sería:
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Por lo tanto la desviación estándar sería:
 
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Con lo que concluiríamos que el peso promedio de los empaques es de 507 gramos, con una tendencia a variar por debajo o por encima de dicho peso en 12 gramos. Esta información le permite al gerente determinar cuanto es el promedio de perdidas causado por el exceso de peso en los empaques y le da las bases para tomar los correctivosnecesarios en el proceso de empacado.

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA

Si se reúnen grandes cantidades de datos sueltos es útil distribuirlos en clases o categorías y determinar el número de individuos que pertenecen a cada categoría, a lo que se le llama frecuencia de clase. A una disposición tabular de los datos por clases, con sus correspondientes frecuencias de clase, se le conoce como...