Ensayo de Diseño

1) Una encuesta realizada a un grupo de profesores donde todos respondieron, reveló que 450 tienen casa propia; 260 tienen automovil; 360 tienen computador; 200 tienen casa y automovil; 250 tienencasa y computador; 150 tienen automovil y computador y 100 tienen casa, automovil y computador.
 
Calcular:
1. Cuántos fueron los profesores encuestados?
2. Cuántas personas tienen solamente casapropia?
3. Cuántas personas tienen solamente automovil?
4. Cuántas personas tienen casa y automovil, pero no tienen computador?
5. Cuántas personas tienen casa y computador pero no automovil?
 Designemos los conjuntos así:



 

Figura 15 ___________________Figura 16
1. Sirviéndonos del diagrama, colocamos inicialmente el cardinal asociado a la triple intersección, y en su ordenpodemos determinar los asociados a las intersecciones dobles (figura 15).
2. Podemos determinar a continuación los cardinales correspondientes a los conjuntos: solamente C , solamente A , solamente B ;teniendo en cuenta n ( C ), n ( A ) y n ( B ) y los cardinales determinados en el numeral anterior (figura 16).
3. Podemos finalmente determinar el cardinal de , sumando los cardinales de los conjuntosdisjuntos en que hemos particionado la unión, o aplicando la fórmula establecida.
En esta forma las respuestas a las preguntas planteadas, corresponden en su orden:
1. Profesores encuestados: 5702. Profesores que tienen únicamente casa propia: 100
3. Profesores que tienen únicamente automovil: 10
4. Profesores que tienen casa propia y automovil, pero no tienen computador: 100
5. Profesoresque tienen casa y computador pero no automovil: 150

2) 5 hablan los tres idiomas.

Se resuelve asi:
Son tres conjuntos. Los que hablan Ingles (I), los que hablan Portugues (P) y los que hablanEspañol (E)
Se denota numeros de elementos del conjunto A asi: n(A)

Entonces aplicando propiedad de numero de elementos de la union de tres conjuntos ( U es Union y ^ Interseccion) :
n(I U P U...