Ensayo De Economia

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Introducción Aritmética

Para destruir paréntesis: Deben efectuarse en este orden: primero, las operaciones encerradas en los paréntesis y luego las operaciones que quedan indicadas, operando primero multiplicaciones y divisiones antes que sumas y restas. Ejemplo 1: Efectuar; Solución: (5 + 4) 3 + (8-4)  2 3 + 2 = 5 (30 – 10)  (7 –2) + (9 - 4)  5 + 3 9 3+4 2 =

Ejemplo 2: Efectuar:Solución:

20  5 + 5  5 + 3 = 4 + 1 + 3 = 8 [ 5  5 + 8  4] + 54  18 + 2 = [ 1 + 2 ] + 3 + 2 = 3 + 3 + 2 = 8 500 - [(6-1) 8  4 x 3 + 16  (10 – 2)] – 5 500 – [5 x 8  4 x 3 + 16  8 ] – 5 = 500 – [40  4 x 3 + 2] – 5 = 500 – [10 x 3 + 2] – 5 = 500 – [30 + 2] – 5 = 500 – 32 - 5 = 463.

Ejemplo 3: Efectuar: [(9 – 4)  5 + (10 – 2)  4] + 9 x 6  18 + 2 Solución:

Ejemplo 4: Efectuar:Solución:

Números primos: son los que sólo son divisibles por sí mismo y por la unidad: 1, 2, 3, 5, 7, 11,13,...

Máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM): Entre varios números, el MCD es el más grande que cabe en todos exactamente. Para hallar el MCD, se descomponen todos los números en factores primos y se sacan los comunes con su menor exponente. Ejemplo 5: Hallar el MCD entre208, 910 y 1690 Solución: 208 2 104 2 52 2 26 2 13 13 910 2 455 5 91 7 13 13 1 1690 2 845 5 169 13 13 13 1 MCM = 24. x 132 x 5 x 7 = 94640 MCD = 2 x 13 = 26

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Entre varios números el MCM es el más pequeño que los contiene a todos exactamente. Para hallar el MCM, se descomponen todos los números en factores primos y se sacan los comunes y no comunes con su mayor exponente. Ejemplo 6: Hallarel MCD y MCM entre 360, 480, 500, 600. Solución: 360 2 180 2 90 2 45 3 15 3 5 5 1 MCM = 22 x 5 = 20. 480 2 240 2 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1 MCM = 25 x 32 x 53 = 36000 500 2 250 2 125 5 25 5 5 5 1 600 2 300 2 150 2 75 3 25 5 5 5 1

Métodos abreviados: El MCD entre varios números, por descomposición en factores primos puede hallarse rápidamente dividiendo al mismo tiempo todos los números dadospor un factor común; los cocientes nuevamente por un factor común y así sucesivamente hasta que los cocientes sean primos entre sí. Ejemplo 7: Hallar el MCD entre 3430, 2450, 980 y 4410 por el método abreviado. Solución: 3430 343 49 7 MCD = 10 x 72 = 490 2450 245 35 5 980 98 14 2 4410 10 441 63 9 7 7

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El MCM por descomposición en factores puede hallarse más rápidamente de este modo: Sedivide cada uno de los números dados por el menor divisor; lo propio se hace con los cocientes hasta obtener que todos cocientes sean 1. Ejemplo 8: Hallar el MCM entre 30, 60, y 90 por el método abreviado. Solución: 30 15 60 30 15 5 1 5 1 190 95 2 2 3 5 19 19 1 MCM = 22 x 3 x 5 x 19 = 1140

Fracción Mixta:

+

+

La anterior figura Corresponde a:

4/4 =1+ 1

+ +

4/4

+

1/4

¼ =2+ ¼ = 2 ¼

2 enteros y ¼, es decir, es una fracción impropia (ya que es mayor que la unidad), que se puede convertir a una fracción mixta. a/b > 1 (a > b) => a b r c Fracción Impropia Fracción Mixta a/b = c r/b

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a.b  b d   b   a  c c  c

Fracción Mixta

Fracción Impropia

2 Ejemplo 9: Convertir 5 en quebrado impropio 3

Solución:

2 5  3  2 17 5   3 3 3
32/4 8 324 0 8 => 32/4 =

Ejemplo 10: Hallar los enteros contenidos en Solución:

Ejemplo 11: Convertir en quebrado 335/228 Solución: 335 228 => 107 1
6  7 42  7 7

335/228 = 1

107 228

Ejemplo 12: Reducir 6 a quebrado equivalente de denominador 7. Solución:
6

Ejemplo 13: Reducir 17 a novenos Solución: 17 = 17 * 9 /9= 153/9

Ejemplo 14: Convertir ¾ en quebrado equivalente dedenominación 24. Solución: 3  3  6  18 4 4  6 24 Ejemplo 15: Convertir 2/7 en treinta y cincoavos. Solución:

2 2  5 10   7 7  5 35
Convertir 15/24 en quebrado equivalente de denominador 8.

Ejemplo 16:

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Solución:

15 = 15/3 = 5 24 24/3 8 Reducir a su mas simple expresión:

Ejemplo 17:

a) 28 , b) 54 , c) 54 , d) 12903 36 108 96 16269 Solución: a) 28 = 14 = 7 36 18 9 mitad mitad...