Ensayo de espacios Ecuaciones lineales

Unidad No.3 “Sistema de Ecuaciones Lineales”

INTRODUCCION:

Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir que las incógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí en el denominador. Las ecuaciones lineales con 2 incógnitas representan una recta en el plano. Si la ecuación lineal tiene 3 incógnitas su representacióngráfica es en un plano en el espacio. En pocas palabras es un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado, definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.
Este tipo de ecuaciones se clasifican de distintas maneras como lo son con una solución, que ocurre con rectas secantes que se cortan en un punto (x,y). La manera sin solución de cuando las rectas paralelas no tienen algúnpunto en común y de la última manera es cuando tienen infinitas soluciones que tienen todos los puntos en común y por tanto todos son solución.
La interpretación geométrica de las soluciones geométricas dadas en cuatro maneras donde cada una representa un plano en el espacio bidimensional, la manera de la primera es con un punto único cuando los tres puntos cortan el punto “p”, la segunda es enuna recta en donde a diferencia de la primera se cortan en el punto “r” y estas son compatibles con un grado de libertad, por siguiente se encuentran las que expresan de manera geométrica en un plano en donde el sistema compatible es indeterminado con dos grados de libertad y por ultimo sin ningún punto que cabe mencionar que esta interpretación es cuando una situación se presenta geométricamentede distintas maneras, como que los planos son paralelos.
En este sistema de ecuaciones hay varias maneras de solución que son, método de Gauss, método Gauss Jordán y el método a la inversa los cuales se conocen por ser los más conocidos de este sistema.



Unidad 3 “SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES”

Modelar y resolver diferentes problemas de aplicaciones de sistemas de ecuaciones desistemas lineales en el área de las matemáticas y de la ingeniería por los métodos Gauss, Gauss-Jordán, matriz inversa y Regla de Cramer.

3.1 DEFINICION DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema deecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:



El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática ytiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.

3.2 CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y TIPOD DE SOLUCION

Podemos clasificar los sistemas de ecuaciones lineales según su número desoluciones de la siguiente forma:
Sistemas con una solución: Las ecuaciones del sistema son rectas secantes. Se cortan en un punto (x, y) que es la solución del sistema
Sistemas sin solución: Las ecuaciones del sistema son rectas paralelas. No tienen ningún punto en común, y por tanto no hay solución
Sistemas con infinitas soluciones: Las ecuaciones del sistema son rectas coincidentes. Tienentodos los puntos en común, y por tanto todos ellos son solución
Condiciones que deben cumplir las ecuaciones para que el sistema tenga una, ninguna o infinitas soluciones:
Una solución: Los coeficientes de x e y de las dos ecuaciones no son proporcionales. 

Ejemplo: 

Ninguna solución: Los coeficientes de x e y de una ecuación son proporcionales a los de la otra, mientras que los términos...