ensayo de fisica
Presentado por:
Cesar Orlando Mantilla Villamizar.
Danilo José Romero Rincón.
Instituto Superior de Educación Rural (ISER)
2013
Pamplona, Norte de Santander.
FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARITMICA
FUNCION EXPONENCIAL:
Las funciones exponenciales son apropiadas para modelar el crecimiento poblacional para los seres vivos.
Lafunción exponencial con base a se define para todos los números reales x por:
Donde
Ejemplos de funciones exponenciales:
Base es 2, base es 3, base es 10.
Ejemplo:
Es una función exponencial con base 2.
Si se compara con:
Ejemplo 2.
Dibuje la gráfica de cada función:
Puntos a observar
No exponentes negativos
Si se aplica la definición de exponentes conradicales obtenemos:
La función exponencial tiene dominio en R y rango
La recta y= 0 es una asíntota horizontal de f. la gráfica de f tiene diferentes funciones:
FUNCION EXPONENCIAL NATURAL
La función exponencial natural es dada por con base e. es común refiriéndose a ella como una función exponencial.
Evaluar la función exponencial de cada expresión:Interés compuesto
El interés compuesto se calcula mediante la fórmula:
Dónde: A(t)= cantidad después de te años.
P: principal.
r: tasa de interés.
n: número de veces que el interés se compone por año.
t: número de años.
Ejemplo: calcule el interés compuesto de:
Una suma de $1000 se invierte a una tasa de interés del 12%. Calcule la cantidad de la cuenta después de tres años si elinterés se compone anualmente, cada medio año, trimestre, mensual y diario.
Solución:
Datos: P= $1000
r= 12%= 0,12
t= 3 años
Capitalización
n
Cantidad después de tres años
Anual
1
Semianual
2
Trimestral
4
Mensual
12
Diario
365
Interés compuesto de la forma continúa
El interés compuesto de la forma continua se calcula mediante la fórmula:Dónde: A(t) = cantidad después de t años, P = principal, r = tasa de interés por año, t = número de años.
Ej. Calcule el interés compuesto de la forma continua
Calcule la cantidad después de tres años si se invierten $1000 a una tasa de interés de 12% por año, capitalizado de forma continua.
Solución:
Datos: P = 1000 r = 0.12 t = 3
FUNCION LOGARITMICA
Sea a un número positivocon. La función logarítmica con base a, denotada por, se define como:
Así, es el exponente al que se debe elevar la base a para dar x.
PROPIEDADES LODARITMICAS
Propiedad
Razón
Se debe elevar a a la potencia 0 para obtener 1.
Se debe elevar a a la potencia 1 para obtener a.
Se debe elevar a a la potencia x para obtener .
es la potencia a la cual se debe elevar a paraobtener x.
Ejemplo: grafique la función logarítmica.
Traza la gráfica de solución:
x
3
2
1
0
-1
-2
-3
LOGARITMOS COMUNES
El logaritmo con base 10 se llama logaritmo común y se denota omitiendo la base:
de la definición de logaritmo se puede encontrar fácilmente que:
log 10= 1 y log 100= 2.
LOGARITMO NATURAL
El logaritmo con base e se llama logaritmo natural yse denota por In:
La función logaritmo natural y= In x es la función inversa de la función exponencial,
Se tiene que elevar e a la potencia 0 para obtener 1.
Se tiene que elevar e a la potencia 1 para obtener e.
Se tiene que elevar e a la potencia x para obtener
ln x es la potencia a la cual e debeser elevada para obtener x.
FUNCIONES LOGARITMICAS
LEYES DE LOS LOGARITMOS:
En esta sección se estudian las propiedades de los logarítmos. Estas propiedades dan a las funciones logarítmos una amplia variedad de aplicaciones.
Ya que los logarítmos son exponentes, las leyes de los exponentes dan lugar a las leyes de los logarítmos.
Sea a un número positivo, con. Sea A, B y C números reales...
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