Ensayo de fisica

Introducci´n a la F´ o ısica Experimental Gu´ de la experiencia ıa P´ndulo F´ e ısico. Un m´todo para determinar la aceleraci´n de e o la gravedad.
Departamento de F´ ısica Aplicada. Universidad de Cantabria. 1 de diciembre de 1999

Resumen

Se discuten las caracter´ ısticas del movimiento de un cuerpo r´ ıgido suspendido de alg´n punto cuando se desplaza de su posici´n de u o equilibrio. Sedescribe un m´todo experimental para determinar el e valor de la aceleraci´n gravitatoria en la superficie terrestre, g. o

Introducci´n o
Cuando se suspende un s´lido r´ o ıgido 1 de un punto que no pasa por su centro de masas (CM) y se separa de su posici´n de equilibrio, dicho s´lido realiza un o o movimiento oscilante bajo la acci´n de su propio peso y recibe el nombre de o p´ndulo.Estudiando las caracter´ e ısticas de su movimiento se puede inferir que tiene interesantes aplicaciones, una de las cuales, enunciada en el t´ ıtulo, ser´ a objeto de este experimento. P´ndulo matem´tico e a Una masa puntual m que oscila, con peque˜as amplitudes, cerca de la superficie n terrestre suspendida de un hilo inextensible de longitud l tiene un per´ ıodo T 2 que viene dado por la expresi´n(p´ndulo matem´tico): o e a T = 2π l , g (1)

1 Consulte y escriba la definici´n de todos los conceptos que aparecen en letra cursiva en este o texto y que no est´n previamente definidos. e 2 Obtener esta expresi´n por an´lisis dimensional. o a

1

2 donde g = GMT /RT es la aceleraci´n de la gravedad en la superficie terrestre. o Despejando en la Ec. (2), se tiene que

l . (2) T2 Determinando Tcon suficiente precisi´n, se puede obtener un valor de g adeo cuado. Pero g tambi´n puede determinarse experimentalmente utilizando p´ndulos e e f´sicos, que presentan ciertas ventajas experimentales respecto de un p´ndulo ı e matem´tico. a g = 4π 2 P´ndulo f´ e ısico Sea un cuerpo r´ ıgido plano de masa m y suspendido de un punto O (Fig. 1). Este punto se llama punto de suspensi´n. Sup´ngase que sedesv´ el cuerpo de o o ıa su posici´n de equilibrio un cierto ´ngulo φ contenido en el plano del cuerpo. o a El movimiento que inicia dicho cuerpo cuando se libera viene regido por la Segunda Ley de Newton aplicada a la rotaci´n, es decir, o d2 φ , (3) d t2 en donde τ es el momento resultante de las fuerzas exteriores, α es la aceleraci´n angular e I es el momento de inercia respecto de O. A suvez, o τ = Iα = I τ = −mgD sen φ , (4)

en donde g es la aceleraci´n de la gravedad y D es la distancia del CM al punto o O. De las expresiones Ec. (3) y Ec. (4) se deduce: d2 φ mgD + sen φ = 0 (5) d t2 I que es la ecuaci´n diferencial de movimiento del p´ndulo. o e Si los desplazamientos angulares φ son peque˜os, se puede escribir la Ec. (5) n de forma aproximada, d2 φ mgD + φ = 0. (6) d t2 IReflexiones previas a la realizaci´n del experimento o
Antes de llevar a cabo las experiencias, considere las siguientes cuestiones: 1.- Haga un esquema de un p´ndulo f´ e ısico en el que aparezcan las magnitudes implicadas en la Ec. (4). Mida dichas magnitudes. Consulte, u obtenga, el momento de inercia de la barra dada suponiendo que gira alrededor de un eje que pasa por su centro y el momentode inercia de la barra que gira alrededor de un eje que pasa por uno de sus extremos.
2

(r) (O) (cm) (ps)

(cr) (s) (a) (b) (c)

Figura 1: (a) P´ndulo f´ e ısico (regla met´lica con agujeros, (cm), centro de masas). (b) Regla a de madera (r) y cron´metro digital (cr). (c) Detalle de la forma de colocar el p´ndulo sobre o e el punto de suspensi´n (ps) O. o

2.- ¿Qu´ aproximaci´n se hahecho al pasar de la Ec. (5) a la Ec. (6)? Para e o utilizar la Ec. (6) en el desarrollo del experimento, ¿podr´ estimar el ıa rango aceptable de variaci´n de φ? o 3.- ¿Qu´ tipo de movimiento describe la Ec. (6)? e 4.- ¿Cu´l es la expresi´n del per´ a o ıodo T de una oscilaci´n? Demuestre que o T = 2π I . M gD (7)

Estime el per´ ıodo del p´ndulo f´ e ısico –obt´ngalo a partir de la Ec. (6)– e...