Ensayo de Hidráulica

Objetivos:
Determinar cuáles son los factores que afectan la estabilidad de un cuerpo flotante.
Determinar experimentalmente la estabilidad de un cuerpo flotante a través de calcular su metacentro y su centro de gravedad.

Marco Teórico:
Estabilidad de Cuerpos Flotantes
La condición para la estabilidad de cuerpos flotantes es diferente de la de los cuerpos que se encuentran totalmentesumergidos, la razón se ilustra en la figura, en la que se muestra la sección transversal aproximada del casco de un barco. En la parte (a) de la figura, el cuerpo flotante está en su orientación de equilibrio y el centro de gravedad (cg) se encuentra por encima del centro de flotabilidad (cb). A la recta vertical que pasa por estos dos puntos se le conoce como eje vertical del cuerpo. En la parte (b)de la figura se muestra que si se gira el cuerpo ligeramente con respecto a un eje horizontal, el centro de flotabilidad se desplaza a una nueva posición debido a que la geometría del volumen desplazado se ha modificado. La fuerza boyante y el peso, ahora, producen un par de rectificación que tiende a regresar al cuerpo a su orientación original. Así pues, el cuerpo es estable.

FIGURA 1.Método para encontrar el metacentro.
Con el fin de establecer la condición de estabilidad de un cuerpo flotante, debemos definir un nuevo término, el metacentro. El metacentro (mc) se define como el punto de intersección del eje vertical de un cuerpo cuando se encuentra en su posición de equilibrio y la recta vertical que pasa por la nueva posición del centro de flotabilidad cuando el cuerpo el giradoligeramente. Esto se ilustra en la figura anterior.
Condición de estabilidad para cuerpos flotantes: Un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad está por debajo del metacentro. Es posible determinar analíticamente si un cuerpo flotante es estable, mediante el cálculo de la posición de su metacentro. La distancia del metacentro al centro de flotabilidad se denota con MB y se calcula apartir de la ecuación
MB = I/Vd
En esta ecuación, Vd es el volumen desplazado del fluido, I es el mínimo momento de inercia de una sección horizontal del cuerpo, tomada en la superficie del fluido.
Si la distancia MB coloca al metacentro por encima del centro de gravedad, el cuerpo es estable.
Grado de Estabilidad
Aunque el caso límite de estabilidad ha sido establecido como cualquierdiseño para el cual el metacentro se encuentra por arriba del centro de gravedad, algunos objetos pueden ser más estables que otros. Una medida de estabilidad relativa se conoce como la altura metacéntrica, definida como la distancia al metacentro desde el centro de gravedad. La altura metacéntrica está señalada como MG. Utilizando los procedimientos analizados, podemos calcular MG con la ecuación:
MG=ymc – ycg
La referencia establece que los vehículos marinos pequeños deberán tener una valor mínimo de MG de 1.5 pies (0.46 m). Los barcos grandes deberán tener MG> 1.07 m (5.5 pies). Pero, la altura metacéntrica no debe ser demasiado grande porque la nave puede tener un movimiento de balanceo.

FIGURA 2. Grado de estabilidad indicado por la altura metacéntrica y por el brazo de rectificación.Curva de estabilidad estática
Otra medida de la estabilidad de un objeto flotante es la cantidad de compensación entre la línea de acción del peso del objeto, que actúa a través del centro de gravedad, y la de la fuerza boyante, que actúa a través del centro de flotabilidad. En la figura 1 se mostró que el producto de una de estas fuerzas por la cantidad de compensación produce el par derectificación que ocasiona que el objeto se regrese a su posición original y, en consecuencia, se estabilice.
En la figura 2 se muestra un diagrama del caso de un bote en posición girada, en esta se representan el peso y la fuerza boyante. Una línea horizontal trazada a través del centro de gravedad intersecta a la línea de acción de la fuerza boyante en el punto H. la distancia horizontal, GH, se...