Ensayo De Hipotesis
Páginas: 6 (1342 palabras)
Publicado: 5 de diciembre de 2012
ENSAYOS DE HIPÓTESIS SOBRE MEDIAS
PROBLEMA 2.1
Una máquina llenadora de latas de café dosifica cantidades variables con distribución Normal de desvío estándar 15 gramos. A intervalos regulares se toman muestras de 10 envases con el fin de estimar la dosificación media. Una de estas muestras arrojó una media de 246 gramos.
- Calcular los límites de confianza para la dosificación mediacon un 10% de riesgo.
- ¿Cuántos envases más habrá que pesar para poder obtener una estumación cuyo error de muestreo fuera 5 gramos?
RESOLUCIÓN
Se trata de un problema de intervalo de confianza para la media [pic] de una población Normal con desvío [pic] conocido.
[pic]
[pic]
[pic]
El intervalo de confianza (IC) se define a partir de una expresión probabilística:
[pic]Luego el intervalo de confianza será:
[pic]
[pic]
[pic]
Se calcula la cantidad de muestras adicionales para obtener un error de 5 gramos:
[pic]
[pic]
[pic]
Siempre se recomienda redondear al entero superior. Por lo tanto, la cantidad total de muestras a tomar será:
[pic]
Se pide calcular la cantidad de muestras adicionales, es decir, la cantidad de muestras que deberántomarse por encima de las 10 muestras ya hechas.
[pic]
PROBLEMA 2.2
Una empresa dedicada a la fabricación de envases de vidrio cuenta con un plantel numeroso de operarios, y desea estimar el tiempo medio de tardanza de los mismos. El estudio se realizará sobre la base de las tarjetas horarias, estableciendo que:
- El máximo error muestral admitido debe ser de 2 minutos.- El nivel de confianza debe ser del 99%.
- El desvío estándar poblacional es de 5 minutos, conocido por ensayos anteriores.
En consecuencia:
- Calcular el tamaño adecuado de muestra.
- Se toma una muestra y se obtiene que la tardanza media es de 15 minutos. Calcular los límites de confianza.
RESOLUCIÓN
Se trata de un problema de intervalo de confianza para la media[pic] de una población Normal con desvío [pic] conocido.
[pic]
[pic]
[pic]
Se calcula el tamaño adecuado de muestra:
[pic]
[pic]
Para la muestra tomada, se obtuvo [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Por lo tanto, los límites inferior y superior del intervalo de confianza serán:
[pic]
PROBLEMA 2.3
En una fábrica de materiales eléctricos se desea estimar elpeso promedio del último lote de rollos de alambre de cobre salido de producción. Para ello, se eligió al azar una muestra de 20 que arrojó un promedio de 38 Kg. Se conoce además, de registros históricos, el desvío poblacional, que vale 4,2 Kg.
- Estimar el peso medio de los rollos con un 95% de confianza.
- ¿Cuántos rollos más habría que pesar para poder obtener una estimación cuyoerror de muestreo fuera 1 Kg?
RESOLUCIÓN
Se trata de un problema de intervalo de confianza para la media [pic] de una población Normal con desvío [pic] conocido.
[pic]
[pic]
[pic]
Se calcula el peso medio de los rollos con un 95% de confianza, es decir, [pic]:
[pic]
[pic]
Se calcula la cantidad de rollos adicionales que habría que pesar para obtener un error de 1 Kg.[pic]
[pic]
Se pide calcular la cantidad de muestras adicionales, es decir, la cantidad de muestras que deberán tomarse por encima de las 20 muestras ya hechas.
[pic]
PROBLEMA 2.4
En un lote de novillos, se desea calcular el tamaño de muestra para poder dar un intervalo de confianza para el peso promedio de los mismos. A tal efecto, se sabe que el desvío estándar de suspesos es aproximadamente de 20 Kg y se desea que el error de muestreo, esto es, la semiamplitud del intervalo, valga 10 Kg. Calcule el tamaño de muestra para un nivel de confianza del 90%.
RESOLUCIÓN
Se trata de un problema de intervalo de confianza para la media [pic] de una población Normal con desvío [pic] desconocido, dado que el desvío estándar que se provee como dato en el enunciado...
PROBLEMA 2.1
Una máquina llenadora de latas de café dosifica cantidades variables con distribución Normal de desvío estándar 15 gramos. A intervalos regulares se toman muestras de 10 envases con el fin de estimar la dosificación media. Una de estas muestras arrojó una media de 246 gramos.
- Calcular los límites de confianza para la dosificación mediacon un 10% de riesgo.
- ¿Cuántos envases más habrá que pesar para poder obtener una estumación cuyo error de muestreo fuera 5 gramos?
RESOLUCIÓN
Se trata de un problema de intervalo de confianza para la media [pic] de una población Normal con desvío [pic] conocido.
[pic]
[pic]
[pic]
El intervalo de confianza (IC) se define a partir de una expresión probabilística:
[pic]Luego el intervalo de confianza será:
[pic]
[pic]
[pic]
Se calcula la cantidad de muestras adicionales para obtener un error de 5 gramos:
[pic]
[pic]
[pic]
Siempre se recomienda redondear al entero superior. Por lo tanto, la cantidad total de muestras a tomar será:
[pic]
Se pide calcular la cantidad de muestras adicionales, es decir, la cantidad de muestras que deberántomarse por encima de las 10 muestras ya hechas.
[pic]
PROBLEMA 2.2
Una empresa dedicada a la fabricación de envases de vidrio cuenta con un plantel numeroso de operarios, y desea estimar el tiempo medio de tardanza de los mismos. El estudio se realizará sobre la base de las tarjetas horarias, estableciendo que:
- El máximo error muestral admitido debe ser de 2 minutos.- El nivel de confianza debe ser del 99%.
- El desvío estándar poblacional es de 5 minutos, conocido por ensayos anteriores.
En consecuencia:
- Calcular el tamaño adecuado de muestra.
- Se toma una muestra y se obtiene que la tardanza media es de 15 minutos. Calcular los límites de confianza.
RESOLUCIÓN
Se trata de un problema de intervalo de confianza para la media[pic] de una población Normal con desvío [pic] conocido.
[pic]
[pic]
[pic]
Se calcula el tamaño adecuado de muestra:
[pic]
[pic]
Para la muestra tomada, se obtuvo [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Por lo tanto, los límites inferior y superior del intervalo de confianza serán:
[pic]
PROBLEMA 2.3
En una fábrica de materiales eléctricos se desea estimar elpeso promedio del último lote de rollos de alambre de cobre salido de producción. Para ello, se eligió al azar una muestra de 20 que arrojó un promedio de 38 Kg. Se conoce además, de registros históricos, el desvío poblacional, que vale 4,2 Kg.
- Estimar el peso medio de los rollos con un 95% de confianza.
- ¿Cuántos rollos más habría que pesar para poder obtener una estimación cuyoerror de muestreo fuera 1 Kg?
RESOLUCIÓN
Se trata de un problema de intervalo de confianza para la media [pic] de una población Normal con desvío [pic] conocido.
[pic]
[pic]
[pic]
Se calcula el peso medio de los rollos con un 95% de confianza, es decir, [pic]:
[pic]
[pic]
Se calcula la cantidad de rollos adicionales que habría que pesar para obtener un error de 1 Kg.[pic]
[pic]
Se pide calcular la cantidad de muestras adicionales, es decir, la cantidad de muestras que deberán tomarse por encima de las 20 muestras ya hechas.
[pic]
PROBLEMA 2.4
En un lote de novillos, se desea calcular el tamaño de muestra para poder dar un intervalo de confianza para el peso promedio de los mismos. A tal efecto, se sabe que el desvío estándar de suspesos es aproximadamente de 20 Kg y se desea que el error de muestreo, esto es, la semiamplitud del intervalo, valga 10 Kg. Calcule el tamaño de muestra para un nivel de confianza del 90%.
RESOLUCIÓN
Se trata de un problema de intervalo de confianza para la media [pic] de una población Normal con desvío [pic] desconocido, dado que el desvío estándar que se provee como dato en el enunciado...
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