ensayo de la diferencial y la integral

La diferencial
La diferencial es el concepto que nos ayudará a justificar el procedimiento que utilizaremos para el cálculo integral
DIFERENCIAL
Sea y = f (x) una función con su primera derivadacontinua y Δx un incremento en la variable x. La diferencial de y se denota por dy y se define como:
dy=
En palabras, la diferencial de y es igual al producto dela derivada de la función multiplicada por el incremento en x.

Ejemplo:
Calcula la diferencial para la función:
Por definición dy=
Primero calculamosAhora podemos calcular la diferencial multiplicanda por :

La derivada de una función es la mejor aproximación lineal a la función en un punto. En particular, laderivada evaluada en un punto de la función es igual a la pendiente de la recta tangente a la función en ese punto. Al multiplicar f’(x0) la pendiente de la recta tangente a la función en el punto x0 porΔx (el incremento en x) obtenemos el incremento en y al movernos sobre la recta tangente
Yy=f(x)

----------------------------------------------------------------------------------------------------- dy=f’(x0) • ∆xX
dy es una aproximación a∆y . Cuando el valor de £ se hace muypequeño, la aproximación se hace cada vez mejor. £ se hará cada vez más pequeño cuando la segunda derivada sea casi cero. Esto es así porque la pendiente de las rectas tangentes a la gráfica de la...