Ensayo De La Teoria Del Caos

Para el ejemplo del cubo: N=8, R=2, al sustituir en la fórmula tendremos para la
dimensión del cubo; D=log 8/log2, lo cual nos da 3 como ya sabíamos pero ha valido la
pena el trabajo para mostrarcomo aplicaremos ese procedimiento para determinar la
dimensión de un fractal caso en el que no podemos aplicar otro procedimiento.
Veamos la dimensión de Sierpinski para lo cual recordemos que seobtuvieron 3
triángulos y cada arista se dividió en 2 partes por lo que D=log3/log2 lo cal nos da:
1,58496, un número fraccionario , característica distintiva, como ya dijimos, de los
fractales.Para mostrar otras sorprendentes propiedades de algunos fractales, las mostraremos
describiendo uno de los mas conocidos: la Curva de Koch, figura creada por Helge von
Koch en 1904 cuando aún Benoit deMandelbrot no había establecido la Teoría de los
Fractales a mediados del pasado siglo XX y por tanto la curva en cuestión no recibió la
denominación de fractal. La Curva de Koch se construyemediante el siguiente
algoritmo. Se parte de un segmento (en este contexto llamaremos arista a estos
segmentos), de longitud l al cual se le divide en 3 partes iguales (R=3). Tomando como
base alsegmento central, levantamos un triángulo equilátero de lado l/3 y se borra la
base, Se tienen ahora 4 nuevas aristas (N=4). Se aplica la fórmula de Hausdorff:
D=log4/log3 con lo que obtenemos D=1,2619.El procedimiento se irá repitiendo
teóricamente en cada arista que surja hasta el infinito. Las nuevas propiedades las
veremos en una variante de la Curva de Koch llamada Copo de Nieve. Para el Copode
Nieve se parte de un triángulo equilátero y en cada lado se ejecuta el procedimiento
antes descrito para la curva de Koch. Nos damos cuenta que al multiplicarse las aristas
el perímetro de lafigura va aumentando. Dicho perímetro viene dado por la expresión
P=(3(4/3)n)l donde n número de iteraciones y l longiud de la arista o segmento inicial.
Como teóricamente las iteraciones se pueden...